При каких значениях а уравнение -4x² + a²x - 3ax + 7 = 0 является неполным? Запиши в поле ответа разность между большим и меньшим значением а.

Решение:

Квадратное уравнение \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) является неполным, если один или несколько коэффициентов \( A, B, C \) равны нулю. В данном уравнении \( -4x^2 + a^2x - 3ax + 7 = 0 \), коэффициенты следующие:

• \( A = -4 \)
• \( B = a^2 - 3a \)
• \( C = 7 \)

Для того чтобы уравнение было неполным, должны выполняться условия:

1. \( A = 0 \) — но \( A = -4 \), поэтому это условие не может быть выполнено.
2. \( B = 0 \) — это означает, что \( a^2 - 3a = 0 \).
3. \( C = 0 \) — но \( C = 7 \), поэтому это условие не может быть выполнено.

Следовательно, уравнение будет неполным, если коэффициент \( B \) равен нулю:

\[ a^2 - 3a = 0 \]

Вынесем \( a \) за скобки:

\[ a(a - 3) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения:

• \( a = 0 \)
• \( a - 3 = 0 \) => \( a = 3 \)

Таким образом, при \( a = 0 \) и \( a = 3 \) уравнение является неполным.

Большее значение \( a \) равно 3, а меньшее — 0.

Разность между большим и меньшим значением \( a \):

\[ 3 - 0 = 3 \]

Ответ: 3