При каких условиях существует логарифм? log₁ (7-x)

Решение:

Логарифм \( \log_a b \) существует при условиях:

• Основание \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \).
• Аргумент \( b > 0 \).

В данном случае основание логарифма равно \( \frac{1}{2} \). Оно удовлетворяет условиям, так как \( \frac{1}{2} > 0 \) и \( \frac{1}{2} \neq 1 \).

Аргумент логарифма равен \( 7 - x \). Согласно условию существования логарифма, аргумент должен быть строго больше нуля:

\[ 7 - x > 0 \]

Перенесём \( x \) в правую часть:

\[ 7 > x \]

Это означает, что \( x < 7 \).

Среди предложенных вариантов, условию \( 7 - x > 0 \) соответствует вариант: \( 7 - x > 0 \).

Ответ: 7 - x > 0.