При каких натуральных значениях: a) 7/8 < m/32; б) 1/9 < 8/n < 1/8?

Привет! Разберемся с неравенствами. a) Решим неравенство: \[\frac{7}{8} < \frac{m}{32}\] Приведем дроби к общему знаменателю 32: \[\frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 4} < \frac{m}{32} \Rightarrow \frac{28}{32} < \frac{m}{32}\] Значит, \(m > 28\). Так как \(m\) - натуральное число, то наименьшее значение \(m = 29\). \[m \in \{29, 30, 31, 32, ...\}\] б) Решим двойное неравенство: \[\frac{1}{9} < \frac{8}{n} < \frac{1}{8}\] Перевернем все дроби, изменив знаки неравенств: \[9 > \frac{n}{8} > 8\] Умножим все части на 8: \[9 \cdot 8 > n > 8 \cdot 8 \Rightarrow 72 > n > 64\] Значит, \(n\) находится между 64 и 72: \[n \in \{65, 66, 67, 68, 69, 70, 71\}\]

Ответ: a) m > 28; б) n ∈ {65, 66, 67, 68, 69, 70, 71}