3. При каких а значение дроби $\frac{a^3-5a^2-4a+20}{a^2-25}$ равно нулю?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Чтобы дробь равнялась нулю, необходимо выполнение двух условий:

Решим уравнение:

$$\frac{a^3-5a^2-4a+20}{a^2-25}=0$$

При $a^2-25
e 0$:

$a^3-5a^2-4a+20=0$

Сгруппируем:

$a^2(a-5)-4(a-5)=0$

$(a-5)(a^2-4)=0$

$(a-5)(a-2)(a+2)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$a-5=0$ или $a-2=0$ или $a+2=0$

Тогда:

$a_1=5$, $a_2=2$, $a_3=-2$

Найдем ОДЗ:

$a^2-25
e 0$

$(a-5)(a+5)
e 0$

Тогда:

$a
e 5$, $a
e -5$

Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ:

При $a_1=5$ знаменатель обращается в нуль, следовательно, $a_1=5$ не является решением.

При $a_2=2$ и $a_3=-2$ знаменатель не обращается в нуль, следовательно, эти значения являются решениями.

Ответ: $a=2$; $a=-2$