При измерении получены данные (показатели некоторого параметра): 1,1,2,2,3,4,2,5,2,5. Выполните задания с учетом исходных данных: а) Составить вариационный ряд. b) Получить статистическое распределение выборки. c) Составить распределение относительных частот выборки. d) Построить полигон относительных частот. е) Вычислить выборочную среднюю. f) Построить выборочную функцию распределения

Решение:

Исходные данные: 1, 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 5.

Объем выборки: \( n = 10 \).

а) Вариационный ряд

Упорядочим исходные данные по возрастанию:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5

b) Статистическое распределение выборки

Подсчитаем частоту каждого значения:

Значение (xi)	1	2	3	4	5
Частота (ni)	2	4	1	1	2

с) Распределение относительных частот выборки

Вычислим относительную частоту как \( w_i = \frac{n_i}{n} \):

Значение (xi)	1	2	3	4	5
Частота (ni)	2	4	1	1	2
Относительная частота (wi)	0.2	0.4	0.1	0.1	0.2

Проверка: \( 0.2 + 0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.2 = 1.0 \).

d) Полигон относительных частот

Для построения полигона отложим на оси абсцисс значения выборки, а на оси ординат — соответствующие относительные частоты. Затем соединим полученные точки отрезками.

е) Выборочная средняя

Вычислим выборочную среднюю по формуле \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \cdot n_i}{n} \), где \( k \) — количество различных значений.

\[ \bar{x} = \frac{(1 \cdot 2) + (2 \cdot 4) + (3 \cdot 1) + (4 \cdot 1) + (5 \cdot 2)}{10} \]\[ \bar{x} = \frac{2 + 8 + 3 + 4 + 10}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 \]

f) Выборочная функция распределения

Выборочная функция распределения \( F(x) \) показывает вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное \( x \).

\( x \)	\( F(x) \)
\( x < 1 \)	0
\( 1 \le x < 2 \)	0.2
\( 2 \le x < 3 \)	0.2 + 0.4 = 0.6
\( 3 \le x < 4 \)	0.6 + 0.1 = 0.7
\( 4 \le x < 5 \)	0.7 + 0.1 = 0.8
\( x \ge 5 \)	0.8 + 0.2 = 1.0

Ответ: а) Вариационный ряд: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5. b) Статистическое распределение: (1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 1), (5, 2). c) Относительные частоты: (1, 0.2), (2, 0.4), (3, 0.1), (4, 0.1), (5, 0.2). d) Полигон относительных частот построен. е) Выборочная средняя: \( \bar{x} = 2.7 \). f) Выборочная функция распределения представлена в таблице.