При измерении некоторой величины получен следующий статистический ряд: X 10 12 14 17 19 20 n 11 9 10 3 8 9 Определить исправленную дисперсию с точностью до трех знаков после запятой Ваш ответ

Решение:

Для определения исправленной дисперсии сначала вычислим выборочное среднее \( \bar{x} \).

Сумма значений \( X \) с учётом частот \( n \):

\( \sum n_i X_i = 11 \cdot 10 + 9 \cdot 12 + 10 \cdot 14 + 3 \cdot 17 + 8 \cdot 19 + 9 \cdot 20 \)

\( \sum n_i X_i = 110 + 108 + 140 + 51 + 152 + 180 = 741 \)

Общая сумма частот:

\( N = \sum n_i = 11 + 9 + 10 + 3 + 8 + 9 = 50 \)

Выборочное среднее:

\( \bar{x} = \frac{\sum n_i X_i}{N} = \frac{741}{50} = 14.82 \)

Теперь вычислим сумму квадратов отклонений от среднего:

\( \sum n_i (X_i - \bar{x})^2 = 11(10 - 14.82)^2 + 9(12 - 14.82)^2 + 10(14 - 14.82)^2 + 3(17 - 14.82)^2 + 8(19 - 14.82)^2 + 9(20 - 14.82)^2 \)

\( \sum n_i (X_i - \bar{x})^2 = 11(-4.82)^2 + 9(-2.82)^2 + 10(-0.82)^2 + 3(2.18)^2 + 8(4.18)^2 + 9(5.18)^2 \)

\( \sum n_i (X_i - \bar{x})^2 \approx 11(23.2324) + 9(7.9524) + 10(0.6724) + 3(4.7524) + 8(17.4724) + 9(26.8324) \)

\( \sum n_i (X_i - \bar{x})^2 \approx 255.5564 + 71.5716 + 6.724 + 14.2572 + 139.7792 + 241.4916 \approx 729.38
\)

Исправленная дисперсия \( s^2 \) вычисляется по формуле:

\( s^2 = \frac{\sum n_i (X_i - \bar{x})^2}{N - 1} \)

\( s^2 = \frac{729.38}{50 - 1} = \frac{729.38}{49} \approx 14.8853 \)

Округляем до трех знаков после запятой.

Ответ: 14.885