102 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Решение:

При двукратном бросании игральной кости, у нас есть 36 возможных исходов, так как для каждого броска есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6), и мы рассматриваем комбинации этих вариантов.

а) «В первый раз выпадет 3 очка»:

Для этого события есть 6 возможных исходов: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6). Значит, вероятность этого события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов, то есть 6/36.

б) «При одном из бросков выпадет 3 очка»:

Для этого события есть следующие исходы: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3). Обратите внимание, что исход (3,3) уже учтен, поэтому всего 11 исходов. Вероятность этого события равна 11/36.

в) «В первый раз выпадет меньше 5 очков»:

Первый бросок должен быть 1, 2, 3 или 4. Для каждого из этих чисел есть 6 возможных результатов второго броска. Таким образом, общее количество исходов составляет 4*6 = 24. Вероятность этого события равна 24/36.

г) «Во второй раз выпадет меньше 2 очков»:

Это означает, что второй бросок должен быть равен 1. Для этого события есть 6 возможных исходов: (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1). Вероятность этого события равна 6/36.

Условная вероятность события — это вероятность события, при условии, что другое событие уже произошло. В данном случае, мы не имеем информации о том, что какое-то другое событие уже произошло, поэтому мы можем считать, что условная вероятность равна обычной вероятности события.

Ответ:

а) 6/36

б) 11/36

в) 24/36

г) 6/36