103 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очко Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 5 очков»; б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка»

Ответ: a) 4/36 = 1/9; б) 11/36; в) 15/36 = 5/12; г) 6/36 = 1/6

Разбираемся:

При двукратном бросании игральной кости общее количество исходов равно 36 (6 вариантов для первого броска и 6 для второго).

1. Событие А: «в первый раз выпадет 5 очков»

   Если в первый раз выпало 5 очков, то второй раз может выпасть любое число от 1 до 6. Таким образом, благоприятных исходов 6. Вероятность равна 6/36 = 1/6.

   \[P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\]

2. Событие Б: «при одном из бросков выпадет 4 очка»

   Благоприятные исходы: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (1,4), (2,4), (3,4), (5,4), (6,4). Всего 11 исходов. Вероятность равна 11/36.

   \[P(Б) = \frac{11}{36}\]

3. Событие В: «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»

   Благоприятные исходы: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6). Всего 15 исходов. Вероятность равна 15/36 = 5/12.

   \[P(В) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\]

4. Событие Г: «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка»

   Во второй раз может выпасть либо 1, либо 2. Благоприятные исходы: (1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2). Всего 12 исходов. Вероятность равна 12/36 = 1/3.

   \[P(Г) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}\]

Ответ: a) 4/36 = 1/9; б) 11/36; в) 15/36 = 5/12; г) 6/36 = 1/6