При баллистическом движении координаты некоторого тела меняются согласно уравнениям: x = 2t и y = 16t − 5t². Все величины в СИ. Определите: 1) начальную скорость тела; 2) модуль скорости через 0,7 секунды после начала движения; 3) дальность полёта.

Координаты тела: \(x=2t\), \(y=16t-5t^2\).

Составляющие скорости найдём дифференцированием: \(v_x=\frac{dx}{dt}=2\) м/с, \(v_y=\frac{dy}{dt}=16-10t\) м/с.

1) При \(t=0\): \(v_{0x}=2\) м/с, \(v_{0y}=16\) м/с. Поэтому \(v_0=\sqrt{2^2+16^2}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}\approx16.1\) м/с.

2) Через \(0.7\) с: \(v_y=16-10\cdot0.7=9\) м/с. Тогда \(v=\sqrt{2^2+9^2}=\sqrt{85}\approx9.22\) м/с.

3) Полёт заканчивается при \(y=0\): \(16t-5t^2=0\), откуда \(t=3.2\) с (ненулевой корень). Дальность: \(L=x(3.2)=2\cdot3.2=6.4\) м.

Ответ: 1) \(16.1\) м/с; 2) \(9.22\) м/с; 3) \(6.4\) м.