При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = 1.024 - 107 Па м³, где р - давление газа в паскалях, V - объем газа в кубических метрах, k = 3 3. Найдите, какой объём (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном 3.2768-10° Па.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем закон адиабатического процесса: \[ pV^k = \text{const} \] В нашем случае: \[ p_1V_1^k = p_2V_2^k \] Где:
  • \( p_1 = 1.024 \cdot 10^7 \) Па
  • \( p_2 = 3.2768 \cdot 10^8 \) Па
  • \( k = \frac{5}{3} \)
• Шаг 2: Выразим \( V_2 \) через известные параметры: \[ V_2^k = V_1^k \cdot \frac{p_1}{p_2} \] \[ V_2 = V_1 \cdot \left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1}{k}} \]
• Шаг 3: Подставим значения: \[ V_2 = V_1 \cdot \left(\frac{1.024 \cdot 10^7}{3.2768 \cdot 10^8}\right)^{\frac{3}{5}} \] \[ V_2 = V_1 \cdot \left(\frac{1.024}{32.768}\right)^{\frac{3}{5}} \] \[ V_2 = V_1 \cdot \left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{3}{5}} \] \[ V_2 = V_1 \cdot \left(\frac{1}{2^5}\right)^{\frac{3}{5}} \] \[ V_2 = V_1 \cdot \frac{1}{2^3} \] \[ V_2 = \frac{V_1}{8} \]
• Шаг 4: Условие не содержит значения \( V_1 \), примем \( V_1 = 1 \) для простоты расчетов. \[ V_2 = \frac{1}{8} = 0.125 \text{ м}^3 \]

Ответ: 0.125 м³