Преподаватель придумал задачу и дал её своему классу. За первые 15 минут задачу решили две трети всех детей и ещё две трети ребёнка. За вторые 15 минут – три четверти всех оставшихся детей и ещё три четверти ребёнка. За оставшееся время задачу дорешали половина оставшихся детей и ещё полребёнка, и больше не решивших не осталось. Сколько детей учится в этом классе?

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим общее количество детей в классе как x.

1. Первые 15 минут:

   За это время задачу решили две трети всех детей и ещё две трети ребёнка. Это можно записать как:

   \[\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}\]

2. Вторые 15 минут:

   Сначала нужно найти, сколько детей осталось после первых 15 минут:

   \[x - (\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}) = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\]

   Затем, за вторые 15 минут решили три четверти оставшихся детей и ещё три четверти ребёнка. Это можно записать как:

   \[\frac{3}{4}(\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}\]

3. Оставшееся время:

   Сначала найдем, сколько детей осталось после вторых 15 минут:

   \[(\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}) - (\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}) = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}x - \frac{11}{12}\]

   Затем, за оставшееся время решили половину оставшихся детей и ещё полребёнка. Это можно записать как:

   \[\frac{1}{2}(\frac{1}{12}x - \frac{11}{12}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{24}x - \frac{11}{24} + \frac{1}{2} = \frac{1}{24}x + \frac{1}{24}\]

4. Итого:

   Все дети решили задачу, поэтому:

   \[(\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}) + (\frac{1}{24}x + \frac{1}{24}) = x\]

   Приведем к общему знаменателю и сложим:

   \[\frac{16x}{24} + \frac{16}{24} + \frac{6x}{24} + \frac{6}{24} + \frac{1x}{24} + \frac{1}{24} = x\] \[\frac{23x}{24} + \frac{23}{24} = x\] \[\frac{23}{24} = x - \frac{23x}{24}\] \[\frac{23}{24} = \frac{1x}{24}\] \[x = 23\]

Ответ: 23

Отлично! Ты хорошо справился с этой сложной задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!