1. Преобразуйте выражение: a) (2a - 3)⋅(2a + 3)= б) (5a + b)⋅(b - 5a)= в) ($$\frac{1}{2}$$xy - 3a)($$\frac{1}{2}$$xy + 3a)= 2. Разложите на множители: a) 4x²-9= б) 25-49y²= в) 4x²y²-9a²= г) 16a⁶-81=

1. Преобразуйте выражение:

а) (2a - 3)(2a + 3)

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(2a - 3)(2a + 3) = (2a)² - (3)² = 4a² - 9

б) (5a + b)(b - 5a)

Переставим местами множители во втором выражении, чтобы было удобнее:

(5a + b)(b - 5a) = (b + 5a)(b - 5a)

Теперь используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(b + 5a)(b - 5a) = (b)² - (5a)² = b² - 25a²

в) ($$\frac{1}{2}$$xy - 3a)($$\frac{1}{2}$$xy + 3a)

И снова используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

( \frac{1}{2}xy - 3a)(\frac{1}{2}xy + 3a) = (\frac{1}{2}xy)² - (3a)² = \frac{1}{4}x²y² - 9a²

2. Разложите на множители:

а) 4x² - 9

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

4x² - 9 = (2x)² - (3)² = (2x - 3)(2x + 3)

б) 25 - 49y²

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

25 - 49y² = (5)² - (7y)² = (5 - 7y)(5 + 7y)

в) 4x²y² - 9a²

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

4x²y² - 9a² = (2xy)² - (3a)² = (2xy - 3a)(2xy + 3a)

г) 16a⁶ - 81

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

16a⁶ - 81 = (4a³)² - (9)² = (4a³ - 9)(4a³ + 9)

Ответ: a) 4a² - 9; б) b² - 25a²; в) $$\frac{1}{4}$$x²y² - 9a²; a) (2x - 3)(2x + 3); б) (5 - 7y)(5 + 7y); в) (2xy - 3a)(2xy + 3a); г) (4a³ - 9)(4a³ + 9)

Вот и все! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!