3. Преобразуйте выражение: a) $$\left(\frac{1}{8}x^{2}y^{1}\right)^{-2}$$; б) $$\left(\frac{7x^{-1}}{3y^{-1}}\right)^{-2} \cdot 21x^{3}y$$

Преобразуем выражения:

а) $$\left(\frac{1}{8}x^{2}y^{1}\right)^{-2}$$

• Воспользуемся свойством степени: $$(ab)^n = a^n b^n$$ и $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$
• $$\left(\frac{1}{8}x^{2}y^{1}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-2} \cdot (x^{2})^{-2} \cdot (y^{1})^{-2}$$
• $$\left(\frac{1}{8}\right)^{-2} = 8^{2} = 64$$
• $$(x^{2})^{-2} = x^{2 \cdot (-2)} = x^{-4}$$
• $$(y^{1})^{-2} = y^{1 \cdot (-2)} = y^{-2}$$
• Итак, $$64x^{-4}y^{-2} = \frac{64}{x^{4}y^{2}}$$

Ответ: $$\frac{64}{x^{4}y^{2}}$$

б) $$\left(\frac{7x^{-1}}{3y^{-1}}\right)^{-2} \cdot 21x^{3}y$$

• $$\left(\frac{7x^{-1}}{3y^{-1}}\right)^{-2} = \frac{(7x^{-1})^{-2}}{(3y^{-1})^{-2}} = \frac{7^{-2}x^{(-1)\cdot(-2)}}{3^{-2}y^{(-1)\cdot(-2)}} = \frac{7^{-2}x^{2}}{3^{-2}y^{2}} = \frac{3^{2}x^{2}}{7^{2}y^{2}} = \frac{9x^{2}}{49y^{2}}$$
• $$\frac{9x^{2}}{49y^{2}} \cdot 21x^{3}y = \frac{9 \cdot 21 x^{2}x^{3}y}{49y^{2}} = \frac{9 \cdot 3 x^{5}y}{7y^{2}} = \frac{27x^{5}}{7y}$$

Ответ: $$\frac{27x^{5}}{7y}$$