1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (3x - 5a)(5а – 3х); 6) (3x - 5a)²; в) (3х – 5а)³; г) (3х – 5y + 2)²; д) (3x – 5y)(9x² + 15xy + 25y²). 2. Разложите на множители выражение: a) 121a² - 816²; 6) 16x² + 49y² - 56xy; в) 125х³ + 27y³; г) а³ - За²х + 3ax² - x³; д) а5 + 3265. 3. При каких значениях переменной значения выражений x(x - 2) и (x - 3)(x + 3) равны? 4. Найдите значение выражения 2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(a + b)² при а = -1,5 и b = -0,5. 5. Решите уравнение: a) (x + 1)(x² - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10; 6) x³ - 27 - 3x(x - 3) = 0. 6. Разложите на множители выражение: a) a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac; 6) 28x³ + 3x² + 3x + 1. 7. Докажите, что многочлен х² + 2x + y² - 4y + 6 при любых зна- чениях входящих в него переменных принимает положитель- ные значения.

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будет много математики, но не волнуйся, я все объясню простым языком!

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

1. a) \[(3x - 5a)(5a - 3x) = 15ax - 9x^2 - 25a^2 + 15ax = -9x^2 + 30ax - 25a^2\]

2. б) \[(3x - 5a)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (5a) + (5a)^2 = 9x^2 - 30ax + 25a^2\]

3. в) \[(3x - 5a)^3 = (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2 \cdot (5a) + 3 \cdot (3x) \cdot (5a)^2 - (5a)^3 = 27x^3 - 135ax^2 + 225a^2x - 125a^3\]

4. г) \[(3x - 5y + 2)^2 = (3x - 5y + 2)(3x - 5y + 2) = 9x^2 - 15xy + 6x - 15xy + 25y^2 - 10y + 6x - 10y + 4 = 9x^2 + 25y^2 - 30xy + 12x - 20y + 4\]

5. д) \[(3x - 5y)(9x^2 + 15xy + 25y^2) = 27x^3 + 45x^2y + 75xy^2 - 45x^2y - 75xy^2 - 125y^3 = 27x^3 - 125y^3\]

2. Разложите на множители выражение:

1. a) \[121a^2 - 81b^2 = (11a - 9b)(11a + 9b)\]

2. б) \[16x^2 + 49y^2 - 56xy = (4x - 7y)^2\]

3. в) \[125x^3 + 27y^3 = (5x + 3y)(25x^2 - 15xy + 9y^2)\]

4. г) \[a^3 - 3a^2x + 3ax^2 - x^3 = (a - x)^3\]

5. д) \[a^5 + 32b^5 = (a + 2b)(a^4 - 2a^3b + 4a^2b^2 - 8ab^3 + 16b^4)\]

3. При каких значениях переменной значения выражений x(x - 2) и (x - 3)(x + 3) равны?

Уравняем два выражения: \[x(x - 2) = (x - 3)(x + 3)\] Раскроем скобки: \[x^2 - 2x = x^2 - 9\] Упростим уравнение: \[-2x = -9\] Решим уравнение: \[x = \frac{9}{2} = 4.5\]

Ответ: Выражения равны при x = 4.5

4. Найдите значение выражения 2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(a + b)² при a = -1,5 и b = -0,5.

Упростим выражение: \[2a(a^2 + b^2) - a(a - b)^2 + a(a + b)^2 = 2a^3 + 2ab^2 - a(a^2 - 2ab + b^2) + a(a^2 + 2ab + b^2) = 2a^3 + 2ab^2 - a^3 + 2a^2b - ab^2 + a^3 + 2a^2b + ab^2 = 2a^3 + 4a^2b + 2ab^2\]

Подставим значения a = -1,5 и b = -0,5: \[2(-1.5)^3 + 4(-1.5)^2(-0.5) + 2(-1.5)(-0.5)^2 = 2(-3.375) + 4(2.25)(-0.5) + 2(-1.5)(0.25) = -6.75 - 4.5 - 0.75 = -12\]

Ответ: Значение выражения равно -12.

5. Решите уравнение:

1. a) \[(x + 1)(x^2 - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10\] Раскроем скобки: \[x^3 + 1 - x(x^2 - 9) = 10\] Упростим: \[x^3 + 1 - x^3 + 9x = 10\] Решим уравнение: \[9x = 9\] \[x = 1\]

2. б) \[x^3 - 27 - 3x(x - 3) = 0\] Раскроем скобки: \[x^3 - 27 - 3x^2 + 9x = 0\] Представим как: \[(x - 3)(x^2 + 3x + 9) - 3x(x - 3) = 0\] Вынесем (x - 3) за скобки: \[(x - 3)(x^2 + 3x + 9 - 3x) = 0\] Упростим: \[(x - 3)(x^2 + 9) = 0\] Тогда x - 3 = 0 или x² + 9 = 0. \[x = 3\]

6. Разложите на множители выражение:

1. a) \[a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac = (a - b + c)^2\]

2. б) \[28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (4x + 1)(7x^2 - x + 1)\]

7. Докажите, что многочлен x² + 2x + y² - 4y + 6 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения.

Преобразуем выражение: \[x^2 + 2x + y^2 - 4y + 6 = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + 1\]

Так как \[(x + 1)^2 \ge 0\] и \[(y - 2)^2 \ge 0\] при любых значениях x и y, то \[(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + 1 \ge 1 > 0\]

Следовательно, многочлен x² + 2x + y² - 4y + 6 всегда принимает положительные значения.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все шаги решения логичны и соответствуют условию. Проверь вычисления и преобразования.

Читерский прием: Запомни основные формулы сокращенного умножения, они очень помогут при упрощении выражений и разложении на множители!