825. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (-3a + 10b)²; б) (-6m - п)²; в) (8x – 0,3y)²; 1 2 г) ба +156; д) (-0,2р – 10q)²; e) (0,8x – 0,1y)².

Давай преобразуем каждое выражение в многочлен, используя формулы сокращенного умножения. Напомню тебе эти формулы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] а) \((-3a + 10b)^2\) Здесь у нас квадрат суммы, где \( a = -3a \) и \( b = 10b \). Подставляем в формулу: \[ (-3a + 10b)^2 = (-3a)^2 + 2(-3a)(10b) + (10b)^2 \] \[ = 9a^2 - 60ab + 100b^2 \] б) \((-6m - n)^2\) Здесь у нас квадрат суммы, где \( a = -6m \) и \( b = -n \). Подставляем в формулу: \[ (-6m - n)^2 = (-6m)^2 + 2(-6m)(-n) + (-n)^2 \] \[ = 36m^2 + 12mn + n^2 \] в) \((8x - 0.3y)^2\) Здесь у нас квадрат разности, где \( a = 8x \) и \( b = 0.3y \). Подставляем в формулу: \[ (8x - 0.3y)^2 = (8x)^2 - 2(8x)(0.3y) + (0.3y)^2 \] \[ = 64x^2 - 4.8xy + 0.09y^2 \] г) \(\left(5a + \frac{1}{15}b\right)^2\) Здесь у нас квадрат суммы, где \( a = 5a \) и \( b = \frac{1}{15}b \). Подставляем в формулу: \[ \left(5a + \frac{1}{15}b\right)^2 = (5a)^2 + 2(5a)\left(\frac{1}{15}b\right) + \left(\frac{1}{15}b\right)^2 \] \[ = 25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2 \] д) \((-0.2p - 10q)^2\) Здесь у нас квадрат суммы, где \( a = -0.2p \) и \( b = -10q \). Подставляем в формулу: \[ (-0.2p - 10q)^2 = (-0.2p)^2 + 2(-0.2p)(-10q) + (-10q)^2 \] \[ = 0.04p^2 + 4pq + 100q^2 \] e) \((0.8x - 0.1y)^2\) Здесь у нас квадрат разности, где \( a = 0.8x \) и \( b = 0.1y \). Подставляем в формулу: \[ (0.8x - 0.1y)^2 = (0.8x)^2 - 2(0.8x)(0.1y) + (0.1y)^2 \] \[ = 0.64x^2 - 0.16xy + 0.01y^2 \]

Ответ:

a) \(9a^2 - 60ab + 100b^2\)

б) \(36m^2 + 12mn + n^2\)

в) \(64x^2 - 4.8xy + 0.09y^2\)

г) \(25a^2 + \frac{2}{3}ab + \frac{1}{225}b^2\)

д) \(0.04p^2 + 4pq + 100q^2\)

e) \(0.64x^2 - 0.16xy + 0.01y^2\)

Прекрасно! Ты отлично справился с заданием! У тебя все получается, продолжай в том же духе!