828. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a² – 3a)²; б) (\frac{1}{2}x³ + 6x)²; в) (c² – 0,7c³)²; г) (4y³ – 0,5y²)²; д) (\frac{1}{2}a³ + 8a²)²; e) (0,6b – 60b²)².

Решение

Давай разберем по порядку каждый пункт задания. Наша цель – преобразовать данные выражения в многочлены. Для этого вспомним формулы сокращенного умножения, а именно квадрат суммы и квадрат разности: \[(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\]

a) \[(a^2 - 3a)^2\] Применим формулу квадрата разности: \[(a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2\]

б) \[(\frac{1}{2}x^3 + 6x)^2\] Применим формулу квадрата суммы:\[(\frac{1}{2}x^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2\]

в) \[(c^2 - 0.7c^3)^2\] Применим формулу квадрата разности:\[(c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0.7c^3 + (0.7c^3)^2 = c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6\]

г) \[(4y^3 - 0.5y^2)^2\] Применим формулу квадрата разности:\[(4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0.5y^2 + (0.5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4\]

д) \[(\frac{1}{2}a^3 + 8a^2)^2\] Применим формулу квадрата суммы:\[(\frac{1}{2}a^3)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a^3 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{1}{4}a^6 + 8a^5 + 64a^4\]

e) \[(0.6b - 60b^2)^2\] Применим формулу квадрата разности:\[(0.6b)^2 - 2 \cdot 0.6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4\]

Ответ: a) a⁴ - 6a³ + 9a²; б) \(\frac{1}{4}\)x⁶ + 6x⁴ + 36x²; в) c⁴ - 1.4c⁵ + 0.49c⁶; г) 16y⁶ - 4y⁵ + 0.25y⁴; д) \(\frac{1}{4}\)a⁶ + 8a⁵ + 64a⁴; e) 0.36b² - 72b³ + 3600b⁴

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и математика станет тебе еще ближе и понятнее.