74. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень: 1) 6x²y - 2x²y + xy² - 7xy²; 2) a² + 5a - 3 + 2a² - 4a + 9; 3) 7a - 4b + 12c - 4d - 5a - 3b + 2d - 6c; 4) 3x³ + 5x²y - 6x²y² + 7x²y + 12x³- xy² + 6x²y² + 4xy².

Решение:

1. $$6x^2y - 2x^2y + xy^2 - 7xy^2 = (6-2)x^2y + (1-7)xy^2 = 4x^2y - 6xy^2;$$ Степень многочлена равна 3.
2. $$a^2 + 5a - 3 + 2a^2 - 4a + 9 = (1+2)a^2 + (5-4)a + (-3+9) = 3a^2 + a + 6;$$ Степень многочлена равна 2.
3. $$7a - 4b + 12c - 4d - 5a - 3b + 2d - 6c = (7-5)a + (-4-3)b + (12-6)c + (-4+2)d = 2a - 7b + 6c - 2d;$$ Степень многочлена равна 1.
4. $$3x^3 + 5x^2y - 6x^2y^2 + 7x^2y + 12x^3 - xy^2 + 6x^2y^2 + 4xy^2 = (3+12)x^3 + (5+7)x^2y + (-6+6)x^2y^2 + (-1+4)xy^2 = 15x^3 + 12x^2y + 3xy^2;$$ Степень многочлена равна 3.

Ответ: 1) $$4x^2y - 6xy^2$$, 3; 2) $$3a^2 + a + 6$$, 2; 3) $$2a - 7b + 6c - 2d$$, 1; 4) $$15x^3 + 12x^2y + 3xy^2$$, 3.