Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) -3(x-y+k)+2(2k-x + y); 6) 4(4a³-b³)-2(-2b⁵+2a³).

Решение:

1. a) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \( -3(x - y + k) + 2(2k - x + y) \)
   \( = (-3 · x - 3 · (-y) - 3 · k) + (2 · 2k - 2 · x + 2 · y) \)
   \( = (-3x + 3y - 3k) + (4k - 2x + 2y) \)
   \( = -3x + 3y - 3k + 4k - 2x + 2y \)
   \( = (-3x - 2x) + (3y + 2y) + (-3k + 4k) \)
   \( = -5x + 5y + k \)
2. б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
   \( 4(4a^3 - b^5) - 2(-2b^5 + 2a^3) \)
   \( = (4 · 4a^3 - 4 · b^5) - (2 · (-2b^5) + 2 · 2a^3) \)
   \( = (16a^3 - 4b^5) - (-4b^5 + 4a^3) \)
   \( = 16a^3 - 4b^5 + 4b^5 - 4a^3 \)
   \( = (16a^3 - 4a^3) + (-4b^5 + 4b^5) \)
   \( = 12a^3 + 0 \)
   \( = 12a^3 \)

Ответ: а) \( -5x + 5y + k \); б) \( 12a^3 \).