1. Преобразуйте в многочлен: a) (у + 6)²; б) (3x - 1)²; в) (3с - 2) (3с+2); г) (4а+36) (3a-3b). 2. Упростите выражение (а - 8)² - (64 - 6a). 3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у²; в) 125х³ - у³; г) 64x⁶y³ - 27. 4. Решите уравнение: а) у² - 25 = 0; б) (x-3)²-x(x+ 2,7) = 9. 5. Выполните действия: а) (с² - 3а) (За+c²) +9a²; б) (3x+x2)2. 6. Найдите значение выражения: (7-x)(7+ x) + (х + 3)2 при х = -3,5.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \((y + 6)^2 = y^2 + 12y + 36\)

б) \((3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1\)

в) \((3c - 2)(3c + 2) = 9c^2 - 4\)

г) \((4a + 3b)(3a - 3b) = 12a^2 - 12ab + 9ab - 9b^2 = 12a^2 - 3ab - 9b^2\)

2. Упростите выражение:

\((a - 8)^2 - (64 - 6a) = a^2 - 16a + 64 - 64 + 6a = a^2 - 10a\)

3. Разложите на множители:

а) \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\)

б) \(25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2\)

в) \(125x^3 - y^3 = (5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)\)

г) \(64x^6y^3 - 27a^9 = (4x^2y - 3a^3)(16x^4y^2 + 12x^2ya^3 + 9a^6)\)

4. Решите уравнение:

а) \(y^2 - 25 = 0\)

\(y^2 = 25\)

\(y = \pm 5\)

б) \((x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9\)

\(x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9\)

\(-8.7x = 0\)

\(x = 0\)

5. Выполните действия:

а) \((c^2 - 3a)(3a + c^2) + 9a^2 = c^4 - 9a^2 + 9a^2 = c^4\)

б) \((3x + x^2)^2 = (x(3 + x))^2 = x^2(3 + x)^2 = x^2(9 + 6x + x^2) = x^4 + 6x^3 + 9x^2\)

6. Найдите значение выражения:

\((7 - x)(7 + x) + (x + 3)^2\) при \(x = -3.5\)

\(49 - x^2 + x^2 + 6x + 9 = 58 + 6x\)

\(58 + 6(-3.5) = 58 - 21 = 37\)

Ответы:

• 1. a) \(y^2 + 12y + 36\), б) \(9x^2 - 6x + 1\), в) \(9c^2 - 4\), г) \(12a^2 - 3ab - 9b^2\)
• 2. \(a^2 - 10a\)
• 3. a) \((x - 7)(x + 7)\), б) \((5x - y)^2\), в) \((5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)\), г) \((4x^2y - 3a^3)(16x^4y^2 + 12x^2ya^3 + 9a^6)\)
• 4. a) \(y = \pm 5\), б) \(x = 0\)
• 5. a) \(c^4\), б) \(x^4 + 6x^3 + 9x^2\)
• 6. 37