960. Преобразуйте в многочлен выражение: a) (4p + k)³; в) (2x - 3y)³; д) (\frac{1}{2}m-n²)³; б) (3m - k)³; г) (4x + 3y)³; e) (m²+⅓n).

Краткое пояснение:

a) (4p + k)³

Используем формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(4p + k)³ = (4p)³ + 3 \cdot (4p)² \cdot k + 3 \cdot (4p) \cdot k² + k³ = 64p³ + 48p²k + 12pk² + k³

б) (3m - k)³

Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

(3m - k)³ = (3m)³ - 3 \cdot (3m)² \cdot k + 3 \cdot (3m) \cdot k² - k³ = 27m³ - 27m²k + 9mk² - k³

в) (2x - 3y)³

Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

(2x - 3y)³ = (2x)³ - 3 \cdot (2x)² \cdot (3y) + 3 \cdot (2x) \cdot (3y)² - (3y)³ = 8x³ - 36x²y + 54xy² - 27y³

г) (4x + 3y)³

Используем формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(4x + 3y)³ = (4x)³ + 3 \cdot (4x)² \cdot (3y) + 3 \cdot (4x) \cdot (3y)² + (3y)³ = 64x³ + 144x²y + 108xy² + 27y³

д) (\frac{1}{2}m - n²)³

Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

((\frac{1}{2}m - n²)³ = (\frac{1}{2}m)³ - 3 \cdot (\frac{1}{2}m)² \cdot n² + 3 \cdot (\frac{1}{2}m) \cdot (n²)² - (n²)³ = \frac{1}{8}m³ - \frac{3}{4}m²n² + \frac{3}{2}mn⁴ - n⁶

e) (m² + \frac{1}{3}n)³

Используем формулу куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(m² + \frac{1}{3}n)³ = (m²)³ + 3 \cdot (m²)² \cdot (\frac{1}{3}n) + 3 \cdot (m²) \cdot (\frac{1}{3}n)² + (\frac{1}{3}n)³ = m⁶ + m⁴n + \frac{1}{3}m²n² + \frac{1}{27}n³

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что каждый член многочлена получен путем правильного применения формул куба суммы или разности, и проверьте знаки.

Доп. профит: База. Знание формул сокращенного умножения значительно упрощает вычисления и экономит время на экзаменах!