Преобразуйте в многочлен стандартного вида, найдите степень многочлена 6xy · 1/2 xz - 3xzx - 8x² · 1/4 y + 25x² · 0,2z + xyz - x²yz

Решение:

Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки, выполнить умножение и привести подобные слагаемые.

1. Упростим каждое слагаемое:
   • \( 6xy \cdot \frac{1}{2} xz = 3x^2yz \)
   • \( 3xzx = 3x^2z \)
   • \( 8x^2 \cdot \frac{1}{4} y = 2x^2y \)
   • \( 25x^2 \cdot 0,2z = 5x^2z \)
2. Подставим упрощённые слагаемые обратно в выражение: \( 3x^2yz - 3x^2z - 2x^2y + 5x^2z + xyz - x^2yz \)
3. Приведём подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью и степенями:
   • \( 3x^2yz \) и \( -x^2yz \)
   • \( -3x^2z \) и \( 5x^2z \)
   • \( -2x^2y \) (остаётся без изменений)
   • \( xyz \) (остаётся без изменений)
4. Выполним сложение и вычитание подобных слагаемых:
   • \( 3x^2yz - x^2yz = 2x^2yz \)
   • \( -3x^2z + 5x^2z = 2x^2z \)
5. Запишем итоговый многочлен стандартного вида: \( 2x^2yz + 2x^2z - 2x^2y + xyz \)
6. Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов. Степень каждого члена находится путём сложения показателей степеней всех переменных в этом члене:
   • Степень \( 2x^2yz \) равна \( 2 + 1 + 1 = 4 \).
   • Степень \( 2x^2z \) равна \( 2 + 1 = 3 \).
   • Степень \( -2x^2y \) равна \( 2 + 1 = 3 \).
   • Степень \( xyz \) равна \( 1 + 1 + 1 = 3 \).
7. Наибольшая степень равна \( 4 \).

Ответ: Многочлен стандартного вида: \( 2x^2yz + 2x^2z - 2x^2y + xyz \). Степень многочлена: 4.