Преобразуйте в многочлен: a) x² + (5x-3)² б) (3a-7b)²-42ab в) 3(x + y)² г) -а(за + д) (c+4)·c-(c+2)²

Решение:

а) \( x^2 + (5x - 3)^2 \)

1. Раскроем квадрат разности: \( (5x - 3)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 = 25x^2 - 30x + 9 \)
2. Сложим с \( x^2 \): \( x^2 + 25x^2 - 30x + 9 = 26x^2 - 30x + 9 \)

б) \( (3a - 7b)^2 - 42ab \)

1. Раскроем квадрат разности: \( (3a - 7b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7b + (7b)^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2 \)
2. Вычтем \( 42ab \): \( 9a^2 - 42ab + 49b^2 - 42ab = 9a^2 - 84ab + 49b^2 \)

в) \( 3(x + y)^2 \)

1. Раскроем квадрат суммы: \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
2. Умножим на \( 3 \): \( 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2 \)

г) \( -a(3a + ... \)

Примечание: В условии задания \( -a(3a + \) неполное. Требуется уточнение.

д) \( (c + 4) \cdot c - (c + 2)^2 \)

1. Раскроем произведение: \( (c + 4) \cdot c = c^2 + 4c \)
2. Раскроем квадрат суммы: \( (c + 2)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 2 + 2^2 = c^2 + 4c + 4 \)
3. Вычтем второе выражение из первого: \( (c^2 + 4c) - (c^2 + 4c + 4) = c^2 + 4c - c^2 - 4c - 4 = -4 \)

Ответ: а) \( 26x^2 - 30x + 9 \); б) \( 9a^2 - 84ab + 49b^2 \); в) \( 3x^2 + 6xy + 3y^2 \); д) \( -4 \).