2. Преобразуйте в многочлен: 1) a) (a-4)(a+4)-2a (3-a); 2) a) (a-8)(a-7)-(a-9)2; 3) a) (b+3)(b-3)+(2b+3)²; 4) a) 3(x-5)²+(10x-8x²); б) (4х-3)²-6x (4-x); б) (p+3)(p-11)+(p+6)2; б) (а-х)²+(a+x)²; б) 2(x+6)2-(20x+70).

Разбираемся:

Чтобы преобразовать выражения в многочлен, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1) a) (a-4)(a+4)-2a (3-a);

• Раскрываем скобки:
• \( (a^2 - 16) - (6a - 2a^2) \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( a^2 - 16 - 6a + 2a^2 \)
• \( 3a^2 - 6a - 16 \)

Ответ: \( 3a^2 - 6a - 16 \)

1) б) (4х-3)²-6x (4-x);

• Раскрываем скобки:
• \( (16x^2 - 24x + 9) - (24x - 6x^2) \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( 16x^2 - 24x + 9 - 24x + 6x^2 \)
• \( 22x^2 - 48x + 9 \)

Ответ: \( 22x^2 - 48x + 9 \)

2) a) (a-8)(a-7)-(a-9)²;

• Раскрываем скобки:
• \( (a^2 - 15a + 56) - (a^2 - 18a + 81) \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( a^2 - 15a + 56 - a^2 + 18a - 81 \)
• \( 3a - 25 \)

Ответ: \( 3a - 25 \)

2) б) (p+3)(p-11)+(p+6)²;

• Раскрываем скобки:
• \( (p^2 - 8p - 33) + (p^2 + 12p + 36) \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( p^2 - 8p - 33 + p^2 + 12p + 36 \)
• \( 2p^2 + 4p + 3 \)

Ответ: \( 2p^2 + 4p + 3 \)

3) a) (b+3)(b-3)+(2b+3)²;

• Раскрываем скобки:
• \( (b^2 - 9) + (4b^2 + 12b + 9) \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( b^2 - 9 + 4b^2 + 12b + 9 \)
• \( 5b^2 + 12b \)

Ответ: \( 5b^2 + 12b \)

3) б) (а-х)²+(a+x)²;

• Раскрываем скобки:
• \( (a^2 - 2ax + x^2) + (a^2 + 2ax + x^2) \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( a^2 - 2ax + x^2 + a^2 + 2ax + x^2 \)
• \( 2a^2 + 2x^2 \)

Ответ: \( 2a^2 + 2x^2 \)

4) a) 3(x-5)²+(10x-8x²);

• Раскрываем скобки:
• \( 3(x^2 - 10x + 25) + (10x - 8x^2) \)
• \( 3x^2 - 30x + 75 + 10x - 8x^2 \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( -5x^2 - 20x + 75 \)

Ответ: \( -5x^2 - 20x + 75 \)

4) б) 2(x+6)²-(20x+70).

• Раскрываем скобки:
• \( 2(x^2 + 12x + 36) - (20x + 70) \)
• \( 2x^2 + 24x + 72 - 20x - 70 \)
• Приводим подобные слагаемые:
• \( 2x^2 + 4x + 2 \)

Ответ: \( 2x^2 + 4x + 2 \)