Преобразуйте в многочлен: a) a²+(3a-b)² б) (8x - y)²-64x² г) - y(3x - y)² д) a(4-a)+(4-a)²

Решение:

а) \( a^2 + (3a - b)^2 \)

1. Раскроем квадрат суммы: \( (3a - b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 \)
2. Сложим с \( a^2 \): \( a^2 + 9a^2 - 6ab + b^2 = 10a^2 - 6ab + b^2 \)

б) \( (8x - y)^2 - 64x^2 \)

1. Раскроем квадрат разности: \( (8x - y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot y + y^2 = 64x^2 - 16xy + y^2 \)
2. Вычтем \( 64x^2 \): \( 64x^2 - 16xy + y^2 - 64x^2 = y^2 - 16xy \)

г) \( -y(3x - y)^2 \)

1. Раскроем квадрат разности: \( (3x - y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2 \)
2. Умножим на \( -y \): \( -y(9x^2 - 6xy + y^2) = -9x^2y + 6xy^2 - y^3 \)

д) \( a(4-a) + (4-a)^2 \)

1. Вынесем общий множитель \( (4-a) \): \( (4-a) [a + (4-a)] \)
2. Упростим выражение в квадратных скобках: \( a + 4 - a = 4 \)
3. Итоговый многочлен: \( 4(4-a) = 16 - 4a \)

Ответ: а) \( 10a^2 - 6ab + b^2 \); б) \( y^2 - 16xy \); г) \( -9x^2y + 6xy^2 - y^3 \); д) \( 16 - 4a \).