Преобразуйте в дробь выражения, если n — натуральное число: a) (7^n+1 + 7^n) / (8^n+1) * (2^n / 28^-n); б) ((1 + a^-2) / (1 - a^-2))^-1. 5 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 2,510^-6 м и катетом 710^-7 м найдите длину второго катета. Результат запишите в стандартном виде.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для начала упростим выражение:

\[ \frac{7^{n+1} + 7^n}{8^{n+1}} \cdot \frac{2^n}{28^{-n}} = \frac{7^n(7+1)}{8^n \cdot 8} \cdot \frac{2^n}{(4 \cdot 7)^{-n}} \]
\[ = \frac{7^n \cdot 8}{8^n \cdot 8} \cdot \frac{2^n}{4^{-n} \cdot 7^{-n}} = \frac{7^n}{8^n} \cdot \frac{2^n}{4^{-n} \cdot 7^{-n}} \]
\[ = \left(\frac{7}{8}\right)^n \cdot \frac{2^n}{(2^{-2})^n \cdot 7^{-n}} = \left(\frac{7}{8}\right)^n \cdot \frac{2^n}{2^{-2n} \cdot 7^{-n}} \]
\[ = \frac{7^n}{8^n} \cdot 2^n \cdot 2^{2n} \cdot 7^n = \frac{7^n \cdot 2^{3n} \cdot 7^n}{8^n} = \frac{7^{2n} \cdot 2^{3n}}{(2^3)^n} = \frac{7^{2n} \cdot 2^{3n}}{2^{3n}} = 7^{2n} \]

Упростим выражение:

\[ \left(\frac{1+a^{-2}}{1-a^{-2}}\right)^{-1} = \frac{1-a^{-2}}{1+a^{-2}} \]
\[ = \frac{1 - \frac{1}{a^2}}{1 + \frac{1}{a^2}} = \frac{\frac{a^2-1}{a^2}}{\frac{a^2+1}{a^2}} \]
\[ = \frac{a^2-1}{a^2} \cdot \frac{a^2}{a^2+1} = \frac{a^2-1}{a^2+1} \]

Воспользуемся теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Отсюда найдем $$b^2$$:

Подставим значения:

Приведем к одному показателю степени:

Теперь найдем $$b$$:

Результат записан в стандартном виде.

Ответ: а) $$7^{2n}$$; б) $$rac{a^2-1}{a^2+1}$$; 5) $$2.4 imes 10^{-6}$$ м