85. Преобразуйте в дробь выражение: a) \(\frac{3x}{5(x+y)} - \frac{2y}{3(x + y)}\); б) \(\frac{a^2}{5(a - b)} - \frac{b^2}{4(a - b)}\); в) \(\frac{3}{ax - ay} + \frac{2}{by - bx}\); г) \(\frac{13c}{bm - bn} - \frac{12b}{cn - cm}\);

Давай преобразуем выражения в дробь по порядку. а) \(\frac{3x}{5(x+y)} - \frac{2y}{3(x + y)}\) Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь \(15(x+y)\). Домножим числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 5: \(\frac{3x \cdot 3}{5(x+y) \cdot 3} - \frac{2y \cdot 5}{3(x + y) \cdot 5} = \frac{9x}{15(x+y)} - \frac{10y}{15(x+y)}\) Теперь вычтем дроби: \(\frac{9x - 10y}{15(x+y)}\) б) \(\frac{a^2}{5(a - b)} - \frac{b^2}{4(a - b)}\) Общий знаменатель здесь \(20(a - b)\). Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 5: \(\frac{a^2 \cdot 4}{5(a - b) \cdot 4} - \frac{b^2 \cdot 5}{4(a - b) \cdot 5} = \frac{4a^2}{20(a - b)} - \frac{5b^2}{20(a - b)}\) Теперь вычтем дроби: \(\frac{4a^2 - 5b^2}{20(a - b)}\) в) \(\frac{3}{ax - ay} + \frac{2}{by - bx}\) Преобразуем знаменатели: \(ax - ay = a(x - y)\) и \(by - bx = -b(x - y)\). Тогда выражение можно переписать как: \(\frac{3}{a(x - y)} - \frac{2}{b(x - y)}\) Общий знаменатель здесь \(ab(x - y)\). Домножим числитель первой дроби на \(b\), а числитель второй дроби на \(a\): \(\frac{3 \cdot b}{a(x - y) \cdot b} - \frac{2 \cdot a}{b(x - y) \cdot a} = \frac{3b}{ab(x - y)} - \frac{2a}{ab(x - y)}\) Теперь сложим дроби: \(\frac{3b - 2a}{ab(x - y)}\) г) \(\frac{13c}{bm - bn} - \frac{12b}{cn - cm}\) Преобразуем знаменатели: \(bm - bn = b(m - n)\) и \(cn - cm = -c(m - n)\). Тогда выражение можно переписать как: \(\frac{13c}{b(m - n)} + \frac{12b}{c(m - n)}\) Общий знаменатель здесь \(bc(m - n)\). Домножим числитель первой дроби на \(c\), а числитель второй дроби на \(b\): \(\frac{13c \cdot c}{b(m - n) \cdot c} + \frac{12b \cdot b}{c(m - n) \cdot b} = \frac{13c^2}{bc(m - n)} + \frac{12b^2}{bc(m - n)}\) Теперь сложим дроби: \(\frac{13c^2 + 12b^2}{bc(m - n)}\)

Ответ: а) \(\frac{9x - 10y}{15(x+y)}\); б) \(\frac{4a^2 - 5b^2}{20(a - b)}\); в) \(\frac{3b - 2a}{ab(x - y)}\); г) \(\frac{13c^2 + 12b^2}{bc(m - n)}\);