5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) a) (a-2-b-2)(a - b)-1; 2) a) (x/y)-2-(x/y)-3 ; б) (x-3 – 1)(1 – x)-2x³; б) (1/a-1 + 1/b-1)(a - b)-1.

1) a) (a^-2 - b^-2)(a - b)^-1

Нам дано выражение: \( (a^{-2} - b^{-2})(a - b)^{-1} \). Преобразуем его:

1. Представим \( a^{-2} \) и \( b^{-2} \) как дроби: \( a^{-2} = \frac{1}{a^2} \) и \( b^{-2} = \frac{1}{b^2} \).
2. Тогда \( a^{-2} - b^{-2} = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} \). Приведем к общему знаменателю: \( \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} \).
3. Преобразуем \( (a - b)^{-1} = \frac{1}{a - b} \).
4. Теперь умножим: \( \frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{(b - a)(b + a)}{a^2 b^2} \cdot \frac{1}{a - b} \).
5. Сократим \( (b - a) \) и \( (a - b) \), учитывая, что \( b - a = -(a - b) \): \( \frac{-(a - b)(b + a)}{a^2 b^2} \cdot \frac{1}{a - b} = -\frac{a + b}{a^2 b^2} \).

Ответ: \( -\frac{a + b}{a^2 b^2} \)

2) a) (x/y)^-2 - (x/y)^-3

Нам дано выражение: \( (\frac{x}{y})^{-2} - (\frac{x}{y})^{-3} \). Преобразуем его:

1. Избавимся от отрицательных степеней: \( (\frac{x}{y})^{-2} = (\frac{y}{x})^2 = \frac{y^2}{x^2} \) и \( (\frac{x}{y})^{-3} = (\frac{y}{x})^3 = \frac{y^3}{x^3} \).
2. Тогда \( \frac{y^2}{x^2} - \frac{y^3}{x^3} \). Приведем к общему знаменателю: \( \frac{y^2}{x^2} - \frac{y^3}{x^3} = \frac{y^2x}{x^3} - \frac{y^3}{x^3} = \frac{y^2x - y^3}{x^3} \).
3. Вынесем \( y^2 \) за скобки: \( \frac{y^2(x - y)}{x^3} \).

Ответ: \( \frac{y^2(x - y)}{x^3} \)

б) (x^-3 – 1)(1 – x)^-2x³

Нам дано выражение: \( (x^{-3} - 1)(1 - x)^{-2}x^3 \). Преобразуем его:

1. Представим \( x^{-3} \) как дробь: \( x^{-3} = \frac{1}{x^3} \).
2. Тогда \( x^{-3} - 1 = \frac{1}{x^3} - 1 = \frac{1 - x^3}{x^3} \).
3. Преобразуем \( (1 - x)^{-2} = \frac{1}{(1 - x)^2} \).
4. Теперь умножим: \( \frac{1 - x^3}{x^3} \cdot \frac{1}{(1 - x)^2} \cdot x^3 = \frac{1 - x^3}{(1 - x)^2} \).
5. Разложим \( 1 - x^3 = (1 - x)(1 + x + x^2) \).
6. Тогда \( \frac{(1 - x)(1 + x + x^2)}{(1 - x)^2} = \frac{1 + x + x^2}{1 - x} \).

Ответ: \( \frac{1 + x + x^2}{1 - x} \)

б) (1/a^-1 + 1/b^-1)(a - b)^-1

Нам дано выражение: \( (\frac{1}{a^{-1}} + \frac{1}{b^{-1}})(a - b)^{-1} \). Преобразуем его:

1. \( \frac{1}{a^{-1}} = a \) и \( \frac{1}{b^{-1}} = b \).
2. Тогда \( a + b \).
3. Преобразуем \( (a - b)^{-1} = \frac{1}{a - b} \).
4. Теперь умножим: \( (a + b) \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{a + b}{a - b} \).

Ответ: \( \frac{a + b}{a - b} \)