835. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: a) 81a²-18ab+b²; б) 8ab+b²+16a²; в) 1+y²-2y; г) 100x2 + y² + 20xy; e) 28xy+49x²+4 д) в²+4a²-4ab:

Решение:

Для того чтобы преобразовать трехчлен в квадрат двучлена, нужно вспомнить формулы квадрата суммы и квадрата разности:

• Квадрат суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
• Квадрат разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Теперь рассмотрим каждый трехчлен:

a) \(81a^2 - 18ab + b^2\)

Заметим, что \(81a^2 = (9a)^2\) и \(b^2 = b^2\). Проверим средний член: \(-18ab = -2 \cdot 9a \cdot b\). Таким образом, это квадрат разности:

\[(9a - b)^2\]

б) \(8ab + b^2 + 16a^2\)

Заметим, что \(16a^2 = (4a)^2\) и \(b^2 = b^2\). Проверим средний член: \(8ab = 2 \cdot 4a \cdot b\). Таким образом, это квадрат суммы:

\[(4a + b)^2\]

в) \(1 + y^2 - 2y\)

Заметим, что \(1 = 1^2\) и \(y^2 = y^2\). Проверим средний член: \(-2y = -2 \cdot 1 \cdot y\). Таким образом, это квадрат разности:

\[(1 - y)^2\]

г) \(100x^2 + y^2 + 20xy\)

Заметим, что \(100x^2 = (10x)^2\) и \(y^2 = y^2\). Проверим средний член: \(20xy = 2 \cdot 10x \cdot y\). Таким образом, это квадрат суммы:

\[(10x + y)^2\]

д) \(b^2 + 4a^2 - 4ab\)

Заметим, что \(b^2 = b^2\) и \(4a^2 = (2a)^2\). Проверим средний член: \(-4ab = -2 \cdot b \cdot 2a\). Таким образом, это квадрат разности:

\[(b - 2a)^2\]

e) \(28xy + 49x^2 + 4y^2 + 4\)

Заметим, что \(49x^2 = (7x)^2\) и \(4 = 2^2\). Проверим средний член: \(28xy = 2 \cdot 7x \cdot 2\). Здесь ошибка, должно быть \(28xy+49x^2+4y^2\) То есть: \(49x^2+28xy+4y^2=(7x+2y)^2\)

Ответ: a) \((9a - b)^2\); б) \((4a + b)^2\); в) \((1 - y)^2\); г) \((10x + y)^2\); д) \((b - 2a)^2\); e) \((7x+2y)^2\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!