835. Преобразуйте трехчлен в квадрат двучлена: a) 81a²-18ab+b²; 6) 1+y²-2y; в) 8ab+b²+16a²; г) 100x²+y²+20xy;

Решение:

1. a) \(81a^2 - 18ab + b^2\)

   Этот трехчлен можно представить в виде квадрата разности: \((9a - b)^2\). Проверим:

   \((9a - b)^2 = (9a)^2 - 2 \cdot 9a \cdot b + b^2 = 81a^2 - 18ab + b^2\)

   Таким образом, \(81a^2 - 18ab + b^2 = (9a - b)^2\)

2. б) \(1 + y^2 - 2y\)

   Переставим члены, чтобы увидеть квадрат разности: \(y^2 - 2y + 1\)

   Этот трехчлен можно представить в виде квадрата разности: \((y - 1)^2\). Проверим:

   \((y - 1)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 = y^2 - 2y + 1\)

   Таким образом, \(1 + y^2 - 2y = (y - 1)^2\)

3. в) \(8ab + b^2 + 16a^2\)

   Переставим члены, чтобы увидеть квадрат суммы: \(16a^2 + 8ab + b^2\)

   Этот трехчлен можно представить в виде квадрата суммы: \((4a + b)^2\). Проверим:

   \((4a + b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = 16a^2 + 8ab + b^2\)

   Таким образом, \(8ab + b^2 + 16a^2 = (4a + b)^2\)

4. г) \(100x^2 + y^2 + 20xy\)

   Этот трехчлен можно представить в виде квадрата суммы: \((10x + y)^2\). Проверим:

   \((10x + y)^2 = (10x)^2 + 2 \cdot 10x \cdot y + y^2 = 100x^2 + 20xy + y^2\)

   Таким образом, \(100x^2 + y^2 + 20xy = (10x + y)^2\)

Ответ:

• a) \((9a - b)^2\)
• б) \((y - 1)^2\)
• в) \((4a + b)^2\)
• г) \((10x + y)^2\)