Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПреобразуй выражение в многочлен: \[(10 - 3r)^3.\]
Ответ:
Ответ:
Разбираемся:
Нам нужно преобразовать выражение \[(10 - 3r)^3\] в многочлен. Воспользуемся формулой куба разности:
\[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]В нашем случае \[a = 10\] и \[b = 3r\].
Тогда:
\[(10 - 3r)^3 = 10^3 - 3 \cdot 10^2 \cdot (3r) + 3 \cdot 10 \cdot (3r)^2 - (3r)^3\]
Выполняем вычисления:
\[= 1000 - 3 \cdot 100 \cdot 3r + 3 \cdot 10 \cdot 9r^2 - 27r^3\]
\[= 1000 - 900r + 270r^2 - 27r^3\]
Записываем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней):
\[= -27r^3 + 270r^2 - 900r + 1000\]
Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что каждый член разложения соответствует формуле куба разности, и степени переменной уменьшаются от 3 до 0.
Уровень эксперт: Помни, что формулу куба разности можно вывести самостоятельно, последовательно умножая \[(a - b)\] на себя три раза.
Ответ: \[-27r^3 + 270r^2 - 900r + 1000\]
Молодец! Ты отлично справился с преобразованием выражения в многочлен!
