Преобразуй к корню степени n: \( \sqrt[8]{\sqrt[3]{t^8}} \)

Решение:

Чтобы преобразовать выражение \( \sqrt[8]{\sqrt[3]{t^8}} \) к виду \( \sqrt[n]{t^k} \), нужно последовательно применить свойства корней.

1. Сначала преобразуем внутренний корень: \( \sqrt[3]{t^8} = t^{8/3} \).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \sqrt[8]{t^{8/3}} \).
3. Применяем ещё одно свойство корней: \( \sqrt[a]{b^c} = b^{c/a} \). В нашем случае \( a = 8 \) и \( c = 8/3 \).
4. Получаем: \( t^{(8/3) / 8} = t^{(8/3) \cdot (1/8)} = t^{1/3} \).
5. Это можно записать обратно в виде корня: \( \sqrt[3]{t} \).

Таким образом, \( n=3 \) и \( k=1 \).

Ответ: \( \sqrt[3]{t} \).