Преобразовать выражение. Раскрыть скобки.

Решение:

1. \( 6a - (-36) \)

Раскроем скобки: \( 6a - (-36) = 6a + 36 \)

2. \( 7(2x - 3) \)

Применим распределительное свойство умножения: \( 7(2x - 3) = 7 \cdot 2x - 7 \cdot 3 = 14x - 21 \)

3. \( (4 - x)(-5) \)

Применим распределительное свойство умножения: \( (4 - x)(-5) = 4 \cdot (-5) - x \cdot (-5) = -20 + 5x \)

1. \( x + 3 + |6x - 8| \)

Для раскрытия модуля \( |6x - 8| \) рассмотрим два случая:

Случай 1: \( 6x - 8 \geq 0 \) \( \Rightarrow 6x \geq 8 \Rightarrow x \geq \frac{8}{6} \Rightarrow x \geq \frac{4}{3} \). В этом случае \( |6x - 8| = 6x - 8 \).

Выражение становится: \( x + 3 + (6x - 8) = x + 3 + 6x - 8 = 7x - 5 \).

Случай 2: \( 6x - 8 < 0 \) \( \Rightarrow 6x < 8 \Rightarrow x < \frac{4}{3} \). В этом случае \( |6x - 8| = -(6x - 8) = -6x + 8 \).

Выражение становится: \( x + 3 + (-6x + 8) = x + 3 - 6x + 8 = -5x + 11 \).

2. \( |5x - 2| - |8x - 5| \)

Для раскрытия модулей \( |5x - 2| \) и \( |8x - 5| \) определим знаки выражений под модулями:

• \( 5x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{5} = 0.4 \)
• \( 8x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{8} = 0.625 \)

Рассмотрим интервалы:

Интервал 1: \( x < 0.4 \). Оба выражения \( 5x - 2 \) и \( 8x - 5 \) отрицательны.

\( -(5x - 2) - (-(8x - 5)) = -5x + 2 + (8x - 5) = -5x + 2 + 8x - 5 = 3x - 3 \).

Интервал 2: \( 0.4 \leq x < 0.625 \). Выражение \( 5x - 2 \) неотрицательно, а \( 8x - 5 \) отрицательно.

\( (5x - 2) - (-(8x - 5)) = 5x - 2 + 8x - 5 = 13x - 7 \).

Интервал 3: \( x \geq 0.625 \). Оба выражения \( 5x - 2 \) и \( 8x - 5 \) неотрицательны.

\( (5x - 2) - (8x - 5) = 5x - 2 - 8x + 5 = -3x + 3 \).

3. \( 30 + 5 / 0.2y \)

Упростим выражение:

\( 30 + 5 / 0.2y = 30 + \frac{5}{0.2y} = 30 + \frac{5 \cdot 10}{2y} = 30 + \frac{50}{2y} = 30 + \frac{25}{y} \).

Ответ: 1. \( 6a + 36 \); 2. \( 14x - 21 \); 3. \( 5x - 20 \); 1. \( 7x - 5 \) при \( x \geq \frac{4}{3} \), \( -5x + 11 \) при \( x < \frac{4}{3} \); 2. \( 3x - 3 \) при \( x < 0.4 \), \( 13x - 7 \) при \( 0.4 \leq x < 0.625 \), \( -3x + 3 \) при \( x \geq 0.625 \); 3. \( 30 + \frac{25}{y} \).