Представьте выражение (a⁶ – b⁹) (a⁶ + b⁹) + (a⁸ – a⁴b⁶ + b¹²) (а⁴ + b⁶) в многочлена стандартного вида.

Задание 7

Давай разберем по порядку, как представить заданное выражение в виде многочлена стандартного вида. Нам потребуется аккуратно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Исходное выражение:

\[ (a^6 - b^9)(a^6 + b^9) + (a^8 - a^4b^6 + b^{12})(a^4 + b^6) \]

Сначала раскроем первую пару скобок, используя формулу разности квадратов: \[(x - y)(x + y) = x^2 - y^2\]

\[ (a^6 - b^9)(a^6 + b^9) = (a^6)^2 - (b^9)^2 = a^{12} - b^{18} \]

Теперь раскроем вторую часть выражения:

\[ (a^8 - a^4b^6 + b^{12})(a^4 + b^6) \]

Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ a^8 \cdot a^4 + a^8 \cdot b^6 - a^4b^6 \cdot a^4 - a^4b^6 \cdot b^6 + b^{12} \cdot a^4 + b^{12} \cdot b^6 = \] \[ = a^{12} + a^8b^6 - a^8b^6 - a^4b^{12} + a^4b^{12} + b^{18} = a^{12} + b^{18} \]

Теперь сложим обе части вместе:

\[ (a^{12} - b^{18}) + (a^{12} + b^{18}) = a^{12} - b^{18} + a^{12} + b^{18} = 2a^{12} \]

Ответ: \[ 2a^{12} \]

Отлично! У тебя получилось привести выражение к многочлену стандартного вида. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!