Решение задания 1

а) 49a²

Представим 49 как 7²:

$$49a^2 = 7^2 * a^2$$

Используем свойство степеней: $$a^n * b^n = (a*b)^n$$

$$7^2 * a^2 = (7a)^2$$

Ответ: $$(7a)^2$$

---

б) 125a⁶b¹²c¹⁸

Представим 125 как 5³:

$$125a^6b^{12}c^{18} = 5^3 * a^6 * b^{12} * c^{18}$$

Представим показатели степеней переменных как произведения, чтобы выделить степень 3:

$$= 5^3 * a^{2*3} * b^{4*3} * c^{6*3}$$

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m*n}$$ в обратном направлении: $$a^{m*n} = (a^m)^n$$

$$= 5^3 * (a^2)^3 * (b^4)^3 * (c^6)^3$$

Используем свойство степеней: $$a^n * b^n = (a*b)^n$$

$$= (5a^2b^4c^6)^3$$

Ответ: $$(5a^2b^4c^6)^3$$