Решение задания №1

a) 49a²

1. Представим число 49 как степень числа 7: $$49 = 7^2$$
2. Запишем выражение в виде: $$49a^2 = 7^2 a^2$$
3. Используем свойство степеней: $$(ab)^n = a^n b^n$$ в обратном порядке: $$7^2 a^2 = (7a)^2$$

Ответ: $$(7a)^2$$

б) 125a⁶b¹²c¹⁸

1. Представим число 125 как степень числа 5: $$125 = 5^3$$
2. Запишем выражение в виде: $$125a^6b^{12}c^{18} = 5^3 a^6 b^{12} c^{18}$$
3. Представим степени переменных как кубы: $$a^6 = (a^2)^3$$ $$b^{12} = (b^4)^3$$ $$c^{18} = (c^6)^3$$
4. Запишем выражение в виде: $$5^3 (a^2)^3 (b^4)^3 (c^6)^3$$
5. Используем свойство степеней: $$(ab)^n = a^n b^n$$: $$5^3 (a^2)^3 (b^4)^3 (c^6)^3 = (5a^2b^4c^6)^3$$

Ответ: $$(5a^2b^4c^6)^3$$