Представьте выражение в виде разности квадратов:

Решение:

Для представления выражений в виде разности квадратов будем использовать формулу \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

а) \( x^4 - 1 \)

1. Перепишем выражение: \( x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 \)
2. Применим формулу разности квадратов: \( (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) \)
3. Выражение \( x^2 - 1 \) также можно разложить на множители: \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \)
4. Таким образом, \( x^4 - 1 = (x-1)(x+1)(x^2+1) \).

б) \( 4a^2 - 4 \)

1. Вынесем общий множитель 4: \( 4a^2 - 4 = 4(a^2 - 1) \)
2. Применим формулу разности квадратов к \( a^2 - 1 \): \( a^2 - 1 = (a-1)(a+1) \)
3. Таким образом, \( 4a^2 - 4 = 4(a-1)(a+1) \).

в) \( m^6 - 25 \)

1. Перепишем выражение: \( m^6 - 25 = (m^3)^2 - 5^2 \)
2. Применим формулу разности квадратов: \( (m^3)^2 - 5^2 = (m^3 - 5)(m^3 + 5) \)

г) \( 16y^2 - 49x^2 \)

1. Перепишем выражение: \( 16y^2 - 49x^2 = (4y)^2 - (7x)^2 \)
2. Применим формулу разности квадратов: \( (4y)^2 - (7x)^2 = (4y - 7x)(4y + 7x) \)

д) \( 9p^4 - 16q^6 \)

1. Перепишем выражение: \( 9p^4 - 16q^6 = (3p^2)^2 - (4q^3)^2 \)
2. Применим формулу разности квадратов: \( (3p^2)^2 - (4q^3)^2 = (3p^2 - 4q^3)(3p^2 + 4q^3) \)

е) \( 36m^2 - 16n^2 \)

1. Перепишем выражение: \( 36m^2 - 16n^2 = (6m)^2 - (4n)^2 \)
2. Применим формулу разности квадратов: \( (6m)^2 - (4n)^2 = (6m - 4n)(6m + 4n) \)
3. Вынесем общие множители из каждой скобки: \( (6m - 4n)(6m + 4n) = 2(3m - 2n) · 2(3m + 2n) = 4(3m - 2n)(3m + 2n) \)

Ответ:

• а) \( (x-1)(x+1)(x^2+1) \)
• б) \( 4(a-1)(a+1) \)
• в) \( (m^3 - 5)(m^3 + 5) \)
• г) \( (4y - 7x)(4y + 7x) \)
• д) \( (3p^2 - 4q^3)(3p^2 + 4q^3) \)
• е) \( 4(3m - 2n)(3m + 2n) \)