2. Представьте выражение в виде одночлена: a) (2x2)3.=x²; 1 4 б) -0,2а263. (-5a3b2)2; 1 в) (-3y4)3.уб; 5 9 г) (-0,5c4d)³ (-4c2d2)2; д) (-pq)6. (6p2q)³; e) (3mn) (-3mn²)6.

2. Представьте выражение в виде одночлена:

а) \[ (2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2 \]

Давай разберем по порядку:

1. Сначала возведем в степень первое выражение: \[ (2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^6 \]
2. Теперь умножим полученное на второе выражение: \[ 8x^6 \cdot \frac{1}{4}x^2 = \frac{8}{4}x^{6+2} = 2x^8 \]

Ответ: \[ 2x^8 \]

б) \[ -0.2a^2b^3 \cdot (-5a^3b^2)^2 \]

1. Сначала возведем в степень второе выражение: \[ (-5a^3b^2)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 25a^6b^4 \]
2. Теперь умножим первое выражение на полученное: \[ -0.2a^2b^3 \cdot 25a^6b^4 = -0.2 \cdot 25 \cdot a^{2+6} \cdot b^{3+4} = -5a^8b^7 \]

Ответ: \[-5a^8b^7\]

в) \[ (-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9}y^5 \]

1. Сначала возведем в степень первое выражение: \[ (-3y^4)^3 = (-3)^3 \cdot (y^4)^3 = -27y^{12} \]
2. Теперь умножим полученное на второе выражение: \[ -27y^{12} \cdot \frac{1}{9}y^5 = \frac{-27}{9}y^{12+5} = -3y^{17} \]

Ответ: \[-3y^{17}\]

г) \[ (-0.5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2 \]

1. Сначала возведем в степень первое выражение: \[ (-0.5c^4d)^3 = (-0.5)^3 \cdot (c^4)^3 \cdot d^3 = -0.125c^{12}d^3 \]
2. Теперь возведем в степень второе выражение: \[ (-4c^2d^2)^2 = (-4)^2 \cdot (c^2)^2 \cdot (d^2)^2 = 16c^4d^4 \]
3. Теперь умножим полученные выражения: \[ -0.125c^{12}d^3 \cdot 16c^4d^4 = -0.125 \cdot 16 \cdot c^{12+4} \cdot d^{3+4} = -2c^{16}d^7 \]

Ответ: \[-2c^{16}d^7\]

д) \[ (-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3 \]

1. Сначала возведем в степень первое выражение: \[ (-pq)^6 = (-1)^6 \cdot p^6 \cdot q^6 = p^6q^6 \]
2. Теперь возведем в степень второе выражение: \[ (6p^2q)^3 = 6^3 \cdot (p^2)^3 \cdot q^3 = 216p^6q^3 \]
3. Теперь умножим полученные выражения: \[ p^6q^6 \cdot 216p^6q^3 = 216 \cdot p^{6+6} \cdot q^{6+3} = 216p^{12}q^9 \]

Ответ: \[216p^{12}q^9\]

е) \[ (3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6 \]

1. Сначала возведем в степень первое выражение: \[ (3mn)^4 = 3^4 \cdot m^4 \cdot n^4 = 81m^4n^4 \]
2. Теперь возведем в степень второе выражение: \[ (-3mn^2)^6 = (-3)^6 \cdot m^6 \cdot (n^2)^6 = 729m^6n^{12} \]
3. Теперь умножим полученные выражения: \[ 81m^4n^4 \cdot 729m^6n^{12} = 81 \cdot 729 \cdot m^{4+6} \cdot n^{4+12} = 59049m^{10}n^{16} \]

Ответ: \[59049m^{10}n^{16}\]

Прекрасно! Теперь ты умеешь упрощать выражения, содержащие степени и переменные. Продолжай в том же духе, и все получится!