829. Представьте выражение в виде многочлена: a) (a²-2b)²; 6) (x+3y²)2, в) (7а + 12а); г) (15х - х².

Ответ:

Разберем, как представить каждое выражение в виде многочлена. Помни, что \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] и \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\].

а) \[(a^2 - 2b)^2\]

Логика такая: возводим в квадрат первый член, вычитаем удвоенное произведение первого и второго членов, и прибавляем квадрат второго члена:

\[(a^2 - 2b)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2b + (2b)^2 = a^4 - 4a^2b + 4b^2\]

б) \[(x^3 + 3y^4)^2\]

Здесь у нас сумма в квадрате: возводим в квадрат первый член, прибавляем удвоенное произведение первого и второго членов, и прибавляем квадрат второго члена:

\[(x^3 + 3y^4)^2 = (x^3)^2 + 2 \cdot x^3 \cdot 3y^4 + (3y^4)^2 = x^6 + 6x^3y^4 + 9y^8\]

в) \[(7a^6 + 12a)^2\]

Действуем аналогично предыдущему примеру:

\[(7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 \cdot 7a^6 \cdot 12a + (12a)^2 = 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2\]

г) \[(15x - x^2)^2\]

И снова разность в квадрате:

\[(15x - x^2)^2 = (15x)^2 - 2 \cdot 15x \cdot x^2 + (x^2)^2 = 225x^2 - 30x^3 + x^4\]

Все выражения разложены по формулам квадрата суммы или разности, и каждый член возведен в степень правильно.

Если ты немного запутался в степенях, не переживай! Главное - внимательно перемножай показатели при возведении степени в степень и не забывай про удвоенное произведение!