Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели: \( \left( \frac{1 - a^{-4}}{1 + a^{-4}} \right)^{-1} = ? \)

Решение:

Чтобы представить данное выражение в виде дроби без отрицательных показателей, выполним следующие шаги:

1. Заменим отрицательный показатель \( a^{-4} \) на \( \frac{1}{a^4} \). Выражение примет вид: \( \left( \frac{1 - \frac{1}{a^4}}{1 + \frac{1}{a^4}} \right)^{-1} \)
2. Приведём числитель и знаменатель внутренней дроби к общему знаменателю: \( \frac{1 - \frac{1}{a^4}}{1 + \frac{1}{a^4}} = \frac{\frac{a^4 - 1}{a^4}}{\frac{a^4 + 1}{a^4}} \)
3. Упростим дробь, разделив числитель на знаменатель: \( \frac{a^4 - 1}{a^4} \cdot \frac{a^4}{a^4 + 1} = \frac{a^4 - 1}{a^4 + 1} \)
4. Теперь выражение имеет вид: \( \left( \frac{a^4 - 1}{a^4 + 1} \right)^{-1} \)
5. Применим отрицательный показатель \( -1 \), перевернув дробь: \( \frac{a^4 + 1}{a^4 - 1} \)

Таким образом, мы получили дробь, не содержащую отрицательных показателей.

Ответ: \( \frac{a^4 + 1}{a^4 - 1} \)