304 Представьте выражение в виде А² + с, где А a) 9z2 - 24z + 18; б) 25x6y8 - 20x3y4 - 7. 305 Найдите все значения х, при которых: а) квадрат двучлена 3х + 2 на 21 больше квадрата двучлена 3х б) квадрат двучлена 2х - 6 в 4 раза меньше квадрата двучлена 4х 306 Найдите значение выражения 4x² + a) 2x + = 6,5; б) 2x - = 8,5. 307 Докажите, что данный многочлен при любых значениях входящи принимает только положительные значения: a) (b - 3)² + 1; б) 50 - 14m + m². 308 Запишите выражение как многочлен стандартного вида и опред 5b) - 6(2a - 5b)² + 3(5a + 2b)²; б) 2pq[(3p + q

Привет! Давай вместе разберемся с этими заданиями. 304 Чтобы представить выражение в виде A² + c, нужно выделить полный квадрат. а) 9z² - 24z + 18 = (3z)² - 2 * 3z * (4) + 4² - 4² + 18 = (3z - 4)² + 2 б) 25x⁶y⁸ - 20x³y⁴ - 7 = (5x³y⁴)² - 2 * 5x³y⁴ * 2 + 2² - 2² - 7 = (5x³y⁴ - 2)² - 11 305 Найдём все значения x, при которых выполняется условие. а) Квадрат двучлена 3x + 2 на 21 больше квадрата двучлена 3x - 4. \[(3x + 2)² = (3x - 4)² + 21\] Раскроем скобки: \[9x² + 12x + 4 = 9x² - 24x + 16 + 21\] \[36x = 33\] \[x = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}\] б) Квадрат двучлена 2x - 6 в 4 раза меньше квадрата двучлена 4x + 3. \[4(2x - 6)² = (4x + 3)²\] Раскроем скобки: \[4(4x² - 24x + 36) = 16x² + 24x + 9\] \[16x² - 96x + 144 = 16x² + 24x + 9\] \[-120x = -135\] \[x = \frac{135}{120} = \frac{9}{8}\] 306 Найдите значение выражения 4x² + 1/(4x²), если известно, что: а) 2x + 1/(2x) = 6.5 Возведем обе части уравнения в квадрат: \[(2x + \frac{1}{2x})² = 6.5²\] \[4x² + 2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{2x} + \frac{1}{4x²} = 42.25\] \[4x² + 2 + \frac{1}{4x²} = 42.25\] \[4x² + \frac{1}{4x²} = 40.25\] б) 2x - 1/(2x) = 8.5 Возведем обе части уравнения в квадрат: \[(2x - \frac{1}{2x})² = 8.5²\] \[4x² - 2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{2x} + \frac{1}{4x²} = 72.25\] \[4x² - 2 + \frac{1}{4x²} = 72.25\] \[4x² + \frac{1}{4x²} = 74.25\] 307 Докажите, что данный многочлен при любых значениях входящих переменных принимает только положительные значения: а) (b - 3)² + 1 Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (b - 3)² ≥ 0. Следовательно, (b - 3)² + 1 ≥ 1 > 0. Таким образом, выражение всегда положительно. б) 50 - 14m + m² Преобразуем выражение, выделив полный квадрат: \[m² - 14m + 50 = m² - 2 \cdot m \cdot 7 + 7² - 7² + 50 = (m - 7)² + 1\] Так как (m - 7)² ≥ 0, то (m - 7)² + 1 ≥ 1 > 0. Таким образом, выражение всегда положительно. 308 Запишите выражение как многочлен стандартного вида и определите его степень: 5b) - 6(2a - 5b)² + 3(5a + 2b)² \[5b - 6(4a² - 20ab + 25b²) + 3(25a² + 20ab + 4b²)\] \[5b - 24a² + 120ab - 150b² + 75a² + 60ab + 12b²\] \[51a² + 180ab - 138b² + 5b\] б) 2pq[(3p + q) К сожалению, выражение не завершено. Не хватает закрывающей скобки. Если бы это было так: 2pq(3p + q) \[2pq(3p + q) = 6p²q + 2pq²\]

Ответ: Решения выше

Ты молодец, у тебя все получится! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом! Удачи тебе в дальнейшем обучении!