Представьте выражение как произведение двух многочленов: a) (a + 5)² - 1; г) (46 – 3)² — 9; ж) 25(с + 7)² – с²; б) (х – 6)² – 16; д) (7у + 9)² – 81; 3) z²(z – 11)² - 4z4; в) 49 – (т – 3)²; e) 2,25 - (n + 0,4)²; и) 49p4 – (р – 11)².

Решение:

Для решения этих задач нам понадобится формула разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).\] Будем применять её к каждому выражению.

a) \[(a + 5)^2 - 1\]

Здесь \[a = (a + 5)\] и \[b = 1\]

\[(a + 5)^2 - 1 = (a + 5 - 1)(a + 5 + 1) = (a + 4)(a + 6).\]

б) \[(x - 6)^2 - 16\]

Здесь \[a = (x - 6)\] и \[b = 4\]

\[(x - 6)^2 - 16 = (x - 6 - 4)(x - 6 + 4) = (x - 10)(x - 2).\]

в) \[49 - (m - 3)^2\]

Здесь \[a = 7\] и \[b = (m - 3)\]

\[49 - (m - 3)^2 = (7 - (m - 3))(7 + (m - 3)) = (7 - m + 3)(7 + m - 3) = (10 - m)(4 + m).\]

г) \[(4b - 3)^2 - 9\]

Здесь \[a = (4b - 3)\] и \[b = 3\]

\[(4b - 3)^2 - 9 = (4b - 3 - 3)(4b - 3 + 3) = (4b - 6)(4b) = 4b(4b - 6).\]

д) \[(7y + 9)^2 - 81\]

Здесь \[a = (7y + 9)\] и \[b = 9\]

\[(7y + 9)^2 - 81 = (7y + 9 - 9)(7y + 9 + 9) = (7y)(7y + 18).\]

e) \[2.25 - (n + 0.4)^2\]

Здесь \[a = 1.5\] и \[b = (n + 0.4)\]

\[2.25 - (n + 0.4)^2 = (1.5 - (n + 0.4))(1.5 + (n + 0.4)) = (1.5 - n - 0.4)(1.5 + n + 0.4) = (1.1 - n)(1.9 + n).\]

ж) \[25(c + 7)^2 - c^2\]

Здесь \[a = 5(c + 7)\] и \[b = c\]

\[25(c + 7)^2 - c^2 = (5(c + 7) - c)(5(c + 7) + c) = (5c + 35 - c)(5c + 35 + c) = (4c + 35)(6c + 35).\]

з) \[z^2(z - 11)^2 - 4z^4\]

Здесь \[a = z(z - 11)\] и \[b = 2z^2\]

\[z^2(z - 11)^2 - 4z^4 = (z(z - 11) - 2z^2)(z(z - 11) + 2z^2) = (z^2 - 11z - 2z^2)(z^2 - 11z + 2z^2) = (-z^2 - 11z)(3z^2 - 11z) = -z(z + 11)z(3z - 11) = -z^2(z + 11)(3z - 11).\]

и) \[49p^4 - (p - 11)^2\]

Здесь \[a = 7p^2\] и \[b = (p - 11)\]

\[49p^4 - (p - 11)^2 = (7p^2 - (p - 11))(7p^2 + (p - 11)) = (7p^2 - p + 11)(7p^2 + p - 11).\]

Ответ: a) \[(a + 4)(a + 6)\]; б) \[(x - 10)(x - 2)\]; в) \[(10 - m)(4 + m)\]; г) \(4b(4b - 6)\); д) \((7y)(7y + 18)\); e) \((1.1 - n)(1.9 + n)\); ж) \((4c + 35)(6c + 35)\); з) \(-z^2(z + 11)(3z - 11)\); и) \((7p^2 - p + 11)(7p^2 + p - 11)\)

У тебя отлично получилось применить формулу разности квадратов! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов в математике!