8 7 3. Представьте выражение ххо в в основанием х. 4.Сократите дробь: 1) 11; 2) x2+y2 m-7 7-1 1 5. Упростите выражение: √у - (уй- y4

Задание 3

Представьте выражение в основании x.

Для начала, вспомним, что корень можно представить в виде степени:

\[\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}\]

Тогда: \[\sqrt[8]{x} = x^{\frac{1}{8}}\]

Теперь исходное выражение можно переписать как:

\[\sqrt[8]{x} \cdot x^{\frac{7}{8}} = x^{\frac{1}{8}} \cdot x^{\frac{7}{8}}\]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[x^{\frac{1}{8}} \cdot x^{\frac{7}{8}} = x^{\frac{1}{8} + \frac{7}{8}} = x^{\frac{8}{8}} = x^1 = x\]

Ответ: x

Задание 4

Сократите дробь: 1) \[\frac{x-y}{x^2+y^2}\]

Дробь \[\frac{x-y}{x^2+y^2}\] нельзя сократить, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

2) \(\frac{m-7}{7-m}\)

Чтобы сократить дробь \(\frac{m-7}{7-m}\), можно заметить, что числитель и знаменатель отличаются только знаком. Можно вынести минус из знаменателя:

\[\frac{m-7}{7-m} = \frac{m-7}{-(m-7)}\]

Теперь можно сократить дробь:

\[\frac{m-7}{-(m-7)} = -1\]

Ответ: -1

Задание 5

Упростите выражение: \(\sqrt{y} - (y^{\frac{1}{4}} - )\)

Тут явно не хватает члена в скобках, но если предположить, что там \(y^{\frac{1}{4}}\) то получается вот такое упрощение:

\[\sqrt{y} - (y^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})\]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[y^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}} = 0\]

Тогда исходное выражение упрощается до:

\[\sqrt{y} - 0 = \sqrt{y}\]

Что можно записать в виде степени:

\[\sqrt{y} = y^{\frac{1}{2}}\]

Ответ: \(y^{\frac{1}{2}}\) или \(\sqrt{y}\)