6. Представьте выражение а всеми возможными способами в виде произведения двух множителей, каждый из которых является степенью с основанием а.

Представим выражение $$a^8$$ в виде произведения двух множителей, каждый из которых является степенью с основанием $$a$$. Для этого воспользуемся свойством степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Нужно найти все возможные пары чисел $$m$$ и $$n$$, такие что $$m + n = 8$$.

• $$a^1 \cdot a^7 = a^{1+7} = a^8$$
• $$a^2 \cdot a^6 = a^{2+6} = a^8$$
• $$a^3 \cdot a^5 = a^{3+5} = a^8$$
• $$a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8$$
• $$a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$$
• $$a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8$$
• $$a^7 \cdot a^1 = a^{7+1} = a^8$$
• $$a^0 \cdot a^8 = a^{0+8} = a^8$$
• $$a^8 \cdot a^0 = a^{8+0} = a^8$$

Ответ: $$a^1 \cdot a^7; a^2 \cdot a^6; a^3 \cdot a^5; a^4 \cdot a^4; a^5 \cdot a^3; a^6 \cdot a^2; a^7 \cdot a^1; a^0 \cdot a^8; a^8 \cdot a^0$$