615 Представьте в виде суммы: a) $$b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}(b^{\frac{2}{3}}+c^{\frac{3}{4}})$$; б) $$x^{0.5}y^{0.5}(x^{-0.5}-y^{1.5})$$; в) $$(2-y^{1.5})(2+y^{1.5})$$; г) $$(3p^{0.5}+q^{-1})(3p^{0.5}-q^{-1})$$; д) $$(1-b^{\frac{1}{2}})^2$$; e) $$(a^{\frac{1}{2}}+2b^{\frac{1}{2}})^2$$; ж) $$(x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}})$$;3) $$(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})(a+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b)$$; 616 Упростите выражение: a) $$(1+c^{\frac{1}{2}})^2-2c^{\frac{1}{2}}$$; б) $$\sqrt{b}+\sqrt{c}-(b^{\frac{1}{4}}+c^{\frac{1}{4}})^2$$; в) $$(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}})^2-(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})^2$$; г) $$(x^{\frac{1}{4}}-x^{\frac{3}{4}})^2+x^{\frac{1}{2}}$$; д) $$(y^{\frac{2}{3}}+3y^{\frac{1}{5}})^2$$; e) $$(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{\frac{1}{4}}-1)$$; 617 Упростите: a) $$(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})^2+2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}$$; б) $$\sqrt{m}+\sqrt{n}-(m^{\frac{1}{4}}-n^{\frac{1}{4}})^2$$; в) $$(a^{\frac{3}{2}}+5a^{\frac{1}{2}})^2$$; г) $$(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}})$$ 618 Вынесите за скобки общий множитель:

Задание 615: Представьте в виде суммы:

1. a) $$b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}(b^{\frac{2}{3}}+c^{\frac{3}{4}}) = b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}b^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4}}c^{\frac{3}{4}} = b^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}c^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = b^1c^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c^1 = bc^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{3}}c$$

2. б) $$x^{0.5}y^{0.5}(x^{-0.5}-y^{1.5}) = x^{0.5}y^{0.5}x^{-0.5} - x^{0.5}y^{0.5}y^{1.5} = x^{0.5-0.5}y^{0.5} - x^{0.5}y^{0.5+1.5} = x^0y^{0.5} - x^{0.5}y^2 = y^{0.5} - x^{0.5}y^2$$

3. в) $$(2-y^{1.5})(2+y^{1.5}) = 4 - (y^{1.5})^2 = 4 - y^3$$

4. г) $$(3p^{0.5}+q^{-1})(3p^{0.5}-q^{-1}) = (3p^{0.5})^2 - (q^{-1})^2 = 9p - q^{-2} = 9p - \frac{1}{q^2}$$

5. д) $$(1-b^{\frac{1}{2}})^2 = 1 - 2b^{\frac{1}{2}} + (b^{\frac{1}{2}})^2 = 1 - 2b^{\frac{1}{2}} + b$$

6. e) $$(a^{\frac{1}{2}}+2b^{\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{1}{2}})^2 + 2 \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot 2b^{\frac{1}{2}} + (2b^{\frac{1}{2}})^2 = a + 4a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} + 4b$$

7. ж) $$(x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}})(x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{2}{3}}) = x^{\frac{1}{3}}x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}}x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}} = x - x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}}y^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{2}{3}} + y = x + y$$

8. з) $$(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})(a+a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}+b) = a^{\frac{1}{2}}a + a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}b - b^{\frac{1}{2}}a - a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}b = a^{\frac{3}{2}} + ab^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}}b - ab^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}b - b^{\frac{3}{2}} = a^{\frac{3}{2}} - b^{\frac{3}{2}}$$

Задание 616: Упростите выражение:

1. a) $$(1+c^{\frac{1}{2}})^2 - 2c^{\frac{1}{2}} = 1 + 2c^{\frac{1}{2}} + c - 2c^{\frac{1}{2}} = 1 + c$$

2. б) $$\sqrt{b} + \sqrt{c} - (b^{\frac{1}{4}}+c^{\frac{1}{4}})^2 = \sqrt{b} + \sqrt{c} - (b^{\frac{1}{2}} + 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} + c^{\frac{1}{2}}) = b^{\frac{1}{2}} + c^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} - 2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} - c^{\frac{1}{2}} = -2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}}$$

3. в) $$(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}})^2-(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}})^2 = a^{\frac{2}{3}} + 2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} - (a^{\frac{2}{3}} - 2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}}) = a^{\frac{2}{3}} + 2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{2}{3}} + 2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - b^{\frac{2}{3}} = 4a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}$$

4. г) $$(x^{\frac{1}{4}}-x^{\frac{3}{4}})^2 + x^{\frac{1}{2}} = (x^{\frac{1}{4}})^2 - 2x^{\frac{1}{4}}x^{\frac{3}{4}} + (x^{\frac{3}{4}})^2 + x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} - 2x + x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{1}{2}} - 2x + x^{\frac{3}{2}}$$

5. д) $$(y^{\frac{2}{3}}+3y^{\frac{1}{5}})^2 = (y^{\frac{2}{3}})^2 + 2 \cdot y^{\frac{2}{3}} \cdot 3y^{\frac{1}{5}} + (3y^{\frac{1}{5}})^2 = y^{\frac{4}{3}} + 6y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{5}} + 9y^{\frac{2}{5}} = y^{\frac{4}{3}} + 6y^{\frac{13}{15}} + 9y^{\frac{2}{5}}$$

6. e) $$(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{\frac{1}{4}}-1) = (x^{\frac{1}{4}})^2 - 1^2 = x^{\frac{1}{2}} - 1$$

Задание 617: Упростите:

1. a) $$(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})^2+2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} = (x^{\frac{1}{2}})^2 - 2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + (y^{\frac{1}{2}})^2 + 2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} = x - 2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} + y + 2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} = x + y$$

2. б) $$\sqrt{m} + \sqrt{n} - (m^{\frac{1}{4}}-n^{\frac{1}{4}})^2 = m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} - ((m^{\frac{1}{4}})^2 - 2m^{\frac{1}{4}}n^{\frac{1}{4}} + (n^{\frac{1}{4}})^2) = m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} - (m^{\frac{1}{2}} - 2m^{\frac{1}{4}}n^{\frac{1}{4}} + n^{\frac{1}{2}}) = m^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} - m^{\frac{1}{2}} + 2m^{\frac{1}{4}}n^{\frac{1}{4}} - n^{\frac{1}{2}} = 2m^{\frac{1}{4}}n^{\frac{1}{4}}$$

3. в) $$(a^{\frac{3}{2}}+5a^{\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{3}{2}})^2 + 2 \cdot a^{\frac{3}{2}} \cdot 5a^{\frac{1}{2}} + (5a^{\frac{1}{2}})^2 = a^3 + 10a^2 + 25a$$

4. г) $$(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}})(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}) = (a^{\frac{1}{4}})^2 - (b^{\frac{1}{4}})^2 = a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}$$

Задание 618: Вынесите за скобки общий множитель:

К сожалению, в задании не предоставлено выражение для вынесения общего множителя. Пожалуйста, предоставьте выражение, и я помогу вам.