9. Представьте в виде произведения выражение: 1) (x - 2)² - 4; 2) (b + 7)² – 100c²; 3) 121 – (b + 7)²; 4) a⁴ – (7b – a²)²; 5) (4x – 9)² – (2x + 19)²; 6) (a + b + c)² - (a – b – c)². 17. Решите уравнение: 1) 16 – (6 – 11x)² = 0; 2) (7m – 13)² – (9m + 19)² = 0. 4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (b + 2)³; 2) (c - 1)³; 3) (3b + c)³; 4) (a - ⅔)³; 5) (-3 + y)³; 6) (-4 -⅓m)³.

Привет! Разложим всё по полочкам, как настоящие математики!

9. Представьте в виде произведения выражение:

1. (x - 2)² - 4 = (x - 2)² - 2² = (x - 2 - 2)(x - 2 + 2) = (x - 4)x

2. (b + 7)² – 100c² = (b + 7)² - (10c)² = (b + 7 - 10c)(b + 7 + 10c)

3. 121 – (b + 7)² = 11² - (b + 7)² = (11 - (b + 7))(11 + (b + 7)) = (11 - b - 7)(11 + b + 7) = (4 - b)(18 + b)

4. a⁴ – (7b – a²)² = (a²)² - (7b - a²)² = (a² - (7b - a²))(a² + (7b - a²)) = (a² - 7b + a²)(a² + 7b - a²) = (2a² - 7b)(7b)

5. (4x – 9)² – (2x + 19)² = (4x - 9 - (2x + 19))(4x - 9 + (2x + 19)) = (4x - 9 - 2x - 19)(4x - 9 + 2x + 19) = (2x - 28)(6x + 10)

6. (a + b + c)² - (a – b – c)² = ((a + b + c) - (a - b - c))((a + b + c) + (a - b - c)) = (a + b + c - a + b + c)(a + b + c + a - b - c) = (2b + 2c)(2a) = 4a(b + c)

17. Решите уравнение:

1. 16 – (6 – 11x)² = 0

   4² - (6 - 11x)² = 0

   (4 - (6 - 11x))(4 + (6 - 11x)) = 0

   (4 - 6 + 11x)(4 + 6 - 11x) = 0

   (-2 + 11x)(10 - 11x) = 0

   11x - 2 = 0 или 10 - 11x = 0

   11x = 2 или 11x = 10

   \[x = \frac{2}{11}\] или \(x = \frac{10}{11}\)

2. (7m – 13)² – (9m + 19)² = 0

   ((7m - 13) - (9m + 19))((7m - 13) + (9m + 19)) = 0

   (7m - 13 - 9m - 19)(7m - 13 + 9m + 19) = 0

   (-2m - 32)(16m + 6) = 0

   -2m - 32 = 0 или 16m + 6 = 0

   -2m = 32 или 16m = -6

   \[m = -16\] или \(m = -\frac{3}{8}\)

4. Представьте в виде многочлена выражение:

1. (b + 2)³ = b³ + 3b² \cdot 2 + 3b \cdot 2² + 2³ = b³ + 6b² + 12b + 8

2. (c - 1)³ = c³ - 3c² \cdot 1 + 3c \cdot 1² - 1³ = c³ - 3c² + 3c - 1

3. (3b + c)³ = (3b)³ + 3(3b)²c + 3(3b)c² + c³ = 27b³ + 27b²c + 9bc² + c³

4. \[\left(a - \frac{2}{3}\right)^3 = a^3 - 3a^2\left(\frac{2}{3}\right) + 3a\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^3 = a^3 - 2a^2 + \frac{4}{3}a - \frac{8}{27}\]

5. (-3 + y)³ = (-3)³ + 3(-3)²y + 3(-3)y² + y³ = -27 + 27y - 9y² + y³

6. \[\left(-4 - \frac{1}{3}m\right)^3 = (-4)^3 + 3(-4)^2\left(-\frac{1}{3}m\right) + 3(-4)\left(-\frac{1}{3}m\right)^2 + \left(-\frac{1}{3}m\right)^3 = -64 - 16m - \frac{4}{3}m^2 - \frac{1}{27}m^3\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы сокращенного умножения и не ошибся в знаках!

Уровень эксперт: Помни, что куб суммы и куб разности — мощные инструменты для упрощения выражений!