Представьте в виде произведения разность квадратов выражений: а) 25y² − 4; б) 9x² − 1; в) 49n² − 64m²; г) 100k² − c²; д) a²c² − 4; е) 16m²n² − 1; ж) 25 − x⁴y²; з) 49 − 4a²b⁶; и) 9a⁴ − c⁶d⁸.

Question

Представьте в виде произведения разность квадратов выражений: а) 25y² − 4; б) 9x² − 1; в) 49n² − 64m²; г) 100k² − c²; д) a²c² − 4; е) 16m²n² − 1; ж) 25 − x⁴y²; з) 49 − 4a²b⁶; и) 9a⁴ − c⁶d⁸.

Фото задания: Представьте в виде произведения разность квадратов выражений: а) 25y² − 4; б) 9x² − 1; в) 49n² − 64m²; г) 100k² − c²; д) a²c²…

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

\(25y^2-4=(5y)^2-2^2=(5y-2)(5y+2)\).
\(9x^2-1=(3x)^2-1^2=(3x-1)(3x+1)\).
\(49n^2-64m^2=(7n)^2-(8m)^2=(7n-8m)(7n+8m)\).
\(100k^2-c^2=(10k)^2-c^2=(10k-c)(10k+c)\).
\(a^2c^2-4=(ac)^2-2^2=(ac-2)(ac+2)\).
\(16m^2n^2-1=(4mn)^2-1^2=(4mn-1)(4mn+1)\).
\(25-x^4y^2=5^2-(x^2y)^2=(5-x^2y)(5+x^2y)\).
\(49-4a^2b^6=7^2-(2ab^3)^2=(7-2ab^3)(7+2ab^3)\).
\(9a^4-c^6d^8=(3a^2)^2-(c^3d^4)^2=(3a^2-c^3d^4)(3a^2+c^3d^4)\).

Ответ: а) \((5y-2)(5y+2)\); б) \((3x-1)(3x+1)\); в) \((7n-8m)(7n+8m)\); г) \((10k-c)(10k+c)\); д) \((ac-2)(ac+2)\); е) \((4mn-1)(4mn+1)\); ж) \((5-x^2y)(5+x^2y)\); з) \((7-2ab^3)(7+2ab^3)\); и) \((3a^2-c^3d^4)(3a^2+c^3d^4)\).