Представьте в виде произведения: a) xy² – x + 5 – 5y²; б) m⁸ + 27m⁵.

Решение:

а) Разложим на множители:

1. Сгруппируем слагаемые:

\[ (xy^2 - x) + (5 - 5y^2) \]

2. Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x(y^2 - 1) + 5(1 - y^2) \]

3. Заметим, что (y² - 1) = -(1 - y²) , поэтому:

\[ x(-(1 - y^2)) + 5(1 - y^2) \]

\[ -x(1 - y^2) + 5(1 - y^2) \]

4. Вынесем общий множитель (1 - y²) :

\[ (1 - y^2)(-x + 5) \]

5. Разложим разность квадратов 1 - y² :

\[ (1 - y)(1 + y)(5 - x) \]

б) Разложим на множители:

1. Вынесем общий множитель m⁵ :

\[ m^5(m^3 + 27) \]

2. Представим 27 как 3³ и разложим сумму кубов m³ + 3³ :

\[ m^5(m + 3)(m^2 - 3m + 9) \]

Ответ: а) (1 - y)(1 + y)(5 - x) ; б) m⁵(m + 3)(m² - 3m + 9)