Представьте в виде несократимой алгебраической дроби выражение: $$\frac{2}{x+2} + \frac{3}{x-2}$$. Отметьте верный ответ.

Решение:

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( x+2 \) и \( x-2 \) — это их произведение \( (x+2)(x-2) \), которое равно \( x^2 - 4 \).

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \( \frac{2}{x+2} = \frac{2(x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x - 4}{x^2 - 4} \)
2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \( \frac{3}{x-2} = \frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x + 6}{x^2 - 4} \)
3. Сложим полученные дроби: \( \frac{2x - 4}{x^2 - 4} + \frac{3x + 6}{x^2 - 4} = \frac{(2x - 4) + (3x + 6)}{x^2 - 4} = \frac{2x + 3x - 4 + 6}{x^2 - 4} = \frac{5x + 2}{x^2 - 4} \)

Полученная дробь \( \frac{5x + 2}{x^2 - 4} \) не сокращается.

Верный ответ:

$$\frac{5x+2}{x^2-4}$$