17 Представьте в виде натурального числа значение числового выражения 30-5√6 √6. 4-√6 Решение:

Решение:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на 4 + √6: \[\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} = \frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}\]
2. Раскроем скобки в числителе и знаменателе: \[\frac{30 \cdot 4 + 30\sqrt{6} - 5\sqrt{6} \cdot 4 - 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}{4^2 - (\sqrt{6})^2} = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 5 \cdot 6}{16 - 6}\]
3. Упростим выражение: \[\frac{120 + 10\sqrt{6} - 30}{10} = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10}\]
4. Разделим каждый член числителя на знаменатель: \[\frac{90}{10} + \frac{10\sqrt{6}}{10} = 9 + \sqrt{6}\]
5. Теперь вычтем √6 из полученного выражения: \[9 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = 9\]