Представьте в виде многочлена: a) (x + 5)(x - 3); б) (2c3d)(7c + d); в) (р + 4)(р² – 7p + 3). Разложите на множители: a) t(p+q) - 3(p + q); б) 5x Упростите выражение ab(a + b) - Докажите тождество b(b - 3) - 28 = Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину — на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямо- угольника.

1. Представьте в виде многочлена:

a)

\[ (x + 5)(x - 3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15 \]

б)

\[ (2c - 3d)(7c + d) = 14c^2 + 2cd - 21cd - 3d^2 = 14c^2 - 19cd - 3d^2 \]

в)

\[ (p + 4)(p^2 - 7p + 3) = p^3 - 7p^2 + 3p + 4p^2 - 28p + 12 = p^3 - 3p^2 - 25p + 12 \]

2. Разложите на множители:

a)

\[ t(p + q) - 3(p + q) = (p + q)(t - 3) \]

б)

\[ 5x - 5y + kx - ky = 5(x - y) + k(x - y) = (x - y)(5 + k) \]

3. Упростите выражение:

\[ ab(a + b) - (a^2 + b^2)(3a - b) = a^2b + ab^2 - (3a^3 - a^2b + 3ab^2 - b^3) = a^2b + ab^2 - 3a^3 + a^2b - 3ab^2 + b^3 = -3a^3 + 2a^2b - 2ab^2 + b^3 \]

4. Докажите тождество:

\[ b(b - 3) - 28 = (b + 4)(b - 7) \] \[ b^2 - 3b - 28 = b^2 - 7b + 4b - 28 \] \[ b^2 - 3b - 28 = b^2 - 3b - 28 \] Тождество доказано.

5. Задача:

Пусть x – ширина прямоугольника, тогда длина – 3x. Площадь прямоугольника равна 3x².

После увеличения длины на 6 дм, а ширины на 2 дм, площадь увеличится на 48 дм² и станет равна 3x² + 48.

Составляем уравнение:

\[ (3x + 6)(x + 2) = 3x^2 + 48 \] \[ 3x^2 + 6x + 6x + 12 = 3x^2 + 48 \] \[ 3x^2 + 12x + 12 - 3x^2 - 48 = 0 \] \[ 12x - 36 = 0 \] \[ 12x = 36 \] \[ x = 3 \]

Ширина прямоугольника равна 3 дм, тогда длина равна 3 * 3 = 9 дм.

Ответ: Ширина прямоугольника 3 дм, длина 9 дм.

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения в условие задачи и убедитесь, что площадь увеличится на 48 дм².

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяйте решение задач, чтобы избежать ошибок и убедиться в правильности ответа.